安徽省蚌埠市第二中学高三数学4月月考理

安徽省蚌埠市第二中学2018届高三数学4月月考试题 理（试卷分值：150分 考试时间：120分钟）注意事项：第卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置、第卷的答案必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡的相应位置上,否则不予计分.第卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个 是符合题目要求的.）1.若复数满足（为虚数单位），则复数的模=（ ）A. B. C. D. 2已知全集，设函数的定义域为集合，函数的值域为集合，则（ ）A. B. C. D. 3.命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4.在展开式中,二项式系数的最大值为,含项的系数为,则=（ ）A. B. C. D. 5.已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一地表示成(,为实数)，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.6.世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST选址从开始一万多个地方逐一审查为了加快 选址工作进度，将初选地方分配给工作人员若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（ ）A B CD7.已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是( )A.B. C. D.8.如图程序框图是为了求出的常用对数值,那么在空白判断框中,应该填 入( ) A. B. C. D. 9.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面 积为（ ）A B4 C. 3 D10.在长方体中，点在线段上运动，当异面直线与所成的角最大时，则三棱锥的体积为（ ）ABCD11.已知点是抛物线上的一点，若以其焦点为圆心，以为半径的圆交抛物线的准线于、两点，若且满足，当的面积为时，则实数的值为( )A. B. C. D.412.已知函数的图象在点处的切线为，若直线也为函数的图象的切线，则必须满足 ( ) A. B. C. D.第卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13.已知，那么的取值范围是14.若实数满足不等式组，则的最大值为15.已知椭圆的离心率为，过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，且斜率分别为，若点A,B关于原点对称，则的值为 . 16.在中，角的对边分别为，设的面积为，若，则 的最大值为_ 三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选作题，考生根据要求作答.）(一)必考题：（每小题12分，共60分.） 17.已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式； (2)证明： .18. 四棱台被过点的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形是边长为2的菱形，平面，.（）求证：平面平面；（）若与底面所成角的正切值为2，求二面角 的余弦值.19. 某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中 至少投入一元钱现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下： 售出水量（单位：箱）76656收入（单位：元）165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定:特困生综合考核前20名, 获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金（1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望. 附：回归方程，其中20.已知椭圆: 的左顶点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为点，且点是线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）如图，若直线:与椭圆交于, 两点，点 在椭圆上，且四边形 为平行四边形，求证：四边形的面积为定值.21.已知函数（是常数），（1）求函数的单调区间；（2）当时,函数有零点,求的取值范围.（二）选做题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.）22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和直线的倾斜角；（2）设点和交于两点，求.23. 【选修4-5：不等式选讲】已知函数的最大值为4.（1）求实数的值；（2）若求的最小值.4月月考答案一、选择题：ACDBB DCAAB CD 二、填空题：13、0a或a1 14、11 15、 16、三、解答题：17. (1)由an13an1得，所以，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，因此an的通项公式为 (nN*)(2)由(1)知：，所以，因为当n1时，3n123n1，所以于是所以.18. （）平面，.在菱形中，又，平面，平面，平面平面.（）平面与底面所成角为，设,交于点，以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.则，,.，同理，.设平面的法向量，则，设平面的法向量，则，设二面角为，.19.解：（1），经计算，所以线性回归方程为， 当时，的估计值为206元； （2）的可能取值为0，300，500，600，800，1000； ； ； ；03005006008001000所以的数学期望20、（1）由题意知，椭圆的左顶点，上顶点，直线的斜率，得，因为点是线段的中点，点的坐标是，由点在直线上，且，解得， ，椭圆的方程为.（2）设， ， ，将代入消去并整理得 ，则， ， ，四边形为平行四边形， ，得，将点坐标代入椭圆方程得，点到直线的距离为， ，平行四边形的面积为 .故平行四边形的面积为定值.21,(1)根据题意可得，当a0时，函数在上是单调递增的，在上是单调递减的 当a0时，因为0，令，解得x0或当a0时，函数在，上有，即，函数单调递减；函数在上有，即，函数单调递增；当a0时，函数在，上有，即，函数单调递增；函数在上有，即，函数单调递减； 综上所述，当a0时，函数的单调递增区间，递减区间为；当a0时，函数的单调递减区间为，递增区间为;当a0时，函数的单调递增区间为，递减区间为（2）当a0时，可得，故a0可以； 当a0时，函数的单调递减区间为，递增区间为，（I）若 ， 解得；可知：时，是增函数，时，是减函数，由，在上；解得，所以； （II）若 ，解得；函数在上递增，由，则，解得由，即此时无解，所以；当a0时，函数在上递增，类似上面时，此时无解综上所述，22、（1）由消去参数，得即的普通