高考数学总复习 第8章 第7节 抛物线课件 新人教A版 .ppt

第八章平面解析几何 第七节抛物线 一 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 距离的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 相等 焦点 准线 1 当定点f在定直线l上时 动点的轨迹是什么图形 提示 当定点f在定直线l上时 动点的轨迹是过点f且与直线l垂直的直线 二 抛物线的标准方程及其简单几何性质 x 0 x 0 y 0 y 0 x轴 y轴 0 0 e 1 2 抛物线y2 2px p 0 上任一点m x1 y1 到焦点f的距离 mf 与坐标x1有何关系 1 理 顶点在原点 焦点坐标为 2 0 的抛物线的标准方程为 a y2 4xb y2 8xc y2 4xd y2 8x 1 文 设抛物线的顶点在原点 准线方程为x 2 则抛物线的方程是 a y2 8xb y2 8xc y2 4xd y2 4x 2 若抛物线c x2 4y上一点p到定点a 0 1 的距离为2 则p到x轴的距离为 a 0b 1c 2d 4解析 a 0 1 是抛物线的焦点 抛物线上一点到焦点距离等于到准线距离 所以点p到准线y 1的距离也为2 则点p到x轴的距离为2 1 1 答案 b 答案 d 3 文 过抛物线y2 4x的焦点作直线交抛物线于a x1 y1 b x2 y2 两点 如果x1 x2 6 那么 ab 等于 a 10b 8c 6d 4 4 理 设抛物线y2 2px p 0 的焦点为f 点a 0 2 若线段fa的中点b在抛物线上 则b到该抛物线准线的距离为 4 文 抛物线y ax2的准线方程是y 1 则a的值为 5 若抛物线y2 2px p 0 过其焦点f且倾斜角为60 的直线l交抛物线于a b两点 若 ab 4 则此抛物线的方程为 答案 y2 3x 考向探寻 1 抛物线定义的应用 2 抛物线标准方程的求法 3 抛物线方程的应用 典例剖析 答案 4 1 利用抛物线的定义可以确定动点与定点 定线距离有关的轨迹是否为抛物线 2 涉及抛物线上的点到焦点 准线 的距离的问题 可优先考虑利用定义转化为点到准线 焦点 的距离求解 考向探寻 1 抛物线几何性质的探求 2 抛物线几何性质的应用 典例剖析 当k 0时 方程 只有一解 k 0 由韦达定理 得y1y2 p2 在本例 2 的证明中 容易忽视直线斜率不存在的情形 答案 d 2 已知抛物线y ax2 a 0 的焦点为f 准线l与对称轴交于r点 过已知抛物线上一点p 1 2 作pq l于q 则 抛物线的焦点坐标是 梯形pqrf的面积等于 考向探寻 1 直线和抛物线的位置关系 2 与抛物线有关的定点 定值 最值问题 3 抛物线与平面向量 平面几何 方程 不等式等知识的综合应用 典例剖析 求曲线c的方程 点q x0 y0 2 x0 2 是曲线c上的动点 曲线c在点q处的切线为l 点p的坐标是 0 1 l与pa pb分别交于点d e 求 qab与 pde的面积之比 1 设出直线方程 列方程组求得点的坐标即可 2 理 直接法求曲线方程 假设存在点p 进而得到直线pa pb方程 通过解方程组求得相关点的坐标 得到三角形面积的表达式 最后讨论判断即可 文 直接法求曲线方程 由题意得到pa pb及切线方程 利用方程组求得相关点的坐标 进而求出三角形面积即可 1 直线与抛物线的位置关系 设抛物线方程为y2 2px p 0 直线方程为ax by c 0 将直线方程与抛物线方程联立 消去x得到关于y的方程my2 ny q 0 若m 0 当 0时 直线与抛物线有两个公共点 当 0时 直线与抛物线只有一个公共点 当 0时 直线与抛物线没有公共点 若m 0 直线与抛物线只有一个公共点 此时直线与抛物线的对称轴平行 2 与抛物线相关的综合性问题 经常联系向量 椭圆 圆等内容 往往考查定值 最值等问题 活学活用 2 2013 揭阳模拟 已知抛物线c y2 2px p 0 过点a 1 2 1 求抛物线c的方程 并求其准线方程 2 是否存在平行于oa o为坐标原点 的直线l 使得直线l与抛物线c有公共点 且直线oa与l的距离等于 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 求与y轴相切于右侧 并与 c x2 y2 6x 0也相切的圆的圆心的轨迹方程 本题的错误之外在于将动圆圆心在x轴上的情况漏掉了 造成了解题不全面 解 圆c方程即为 x 3 2 y2 9 当动圆圆心不在x轴上时 见错解 当动圆圆心在x轴上时 由题意得轨迹方程为y 0 x 0 且x 3 1 求点的轨迹 轨迹方程 时 要从两个方面考虑 一是考