2020届高三上学期11月百千联考数学（理）pdf版含答案

高三数学考试 理科高三数学考试 理科 考生注考生注意 1 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 2 请将各题答案填写在答题卡上 3 本试卷主要考试内容 高考全部内容 第第 I I 卷卷 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 设集合 A 2 xx 043 2 xxx 则BA CRB A 2 1 B 2 4 C 1 2 D 2 4 2 已知Rba 若ia 与bi 3互为共辄复数 则 2 bia A i 68 B i 68 C i 68 D i 68 3 已知 4 4 3 ba 且 4 sin 21sin2 则 4 cos A 4 2 6 B 4 26 C 2 2 D 1 4 若ba 满足约束条件 01 2 0 x yx yx 则yxz 2的最大值为 A 5 B 3 C 1 D 2 5 已知ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 4b1 a4ccosC bcosAacosB 则 c A 1 B 23 C 32 D 15 6 函数 1 1 2 x x ex e xf的部分图象大致为 7 将函数xxfsin2 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 2 1 纵坐标不变 再将得 到的图象向右平移 12 个单位长度 得到 xgy 的图象 则 xgy 的图象的一条对称轴可能是 A 12 x B 4 x C 3 x D 3 2 x 8 采用系统抽样的方法从400 人中抽取 20 人做问卷调查 为此将他们随机编号为 1 2 3 400 适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为 5 则抽到的 20 人中 编号落入 区间 201 319 内的人员编号之和为 A 600 B 1225 C 1530 D 1855 9 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A 34256 B 34232 C 3856 D 2832 10 古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著 圆锥曲线论 中提出 在同一平面上给出三点 若 其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于 1 的常数 则该点轨迹是一个圆现 在 某电信公司要在甲 乙 丙三地搭建三座 5G 信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域 以实现 5G 商用 已知甲 乙两地相距 4 公里 丙 甲两地距离是丙 乙两地距离的万倍 则这个三角形信号覆盖区域的最大面积 单位 平方公里 是 A 32 B 34 C 63 D 64 11 已知函数 4 2 ln 20 2 1 xx xx xf 若存在实数 21 x x满足4 2 2 mmxy 焦点为 F 0 1 定点 P 0 2 若点 M N 是抛物线 C 上 的两相异动点 M N 不关于y轴对称 且满足 PNPM kk 则直线 MN 恒过的定点的坐标 为 三 解答题三 解答题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 1717 2121 题为必考题 题为必考题 每道每道 试题考生都必须作答试题考生都必须作答 第第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 必考题 共 60 分 17 12 分 已知数列 n a 是各项都为正数的等比数列 且12 21543 aaaaa 1 求 n a 的通项公式 2 若abn 22 log3log 求数列 21 2 bnbn 的前n项和 n S 18 12 分 互联网 是 智慧城市 的重要内士 A 市在智慧城市的建设中 为方便市民使用互 联网 在主城区覆盖了免费 WiFi 为了解免费 WiR 在 h 市的使用情况 调査机构借助网络进 行了问卷调查 并从参与调査的网友中抽取了 200 人进行抽样分析 得到如下列联表 单位 人 1 根据以上数据 判断是否有 90 的把握认为 A 市使用免费 WiFi 的情况与年龄有关 2 将频率视为概率 现从该市 45 岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取 1 人 共 抽取 3 次 记被抽取的 3 人中 偶尔或不用免费 WiFi 的人数为 X 若每次抽取的结果是相 互独立的 求 X 的分布列 数学期望 X 和方差 D X 19 12 分 如图 在三棱锥 P ABC 中 PA PB 2 AB AC 2 AB AC 平面 PAB 平面 ABC 点 D 在线段 BC 上 且 CD 3BD E F 分别为线段 PC AB 的中点 点 G 是 PD 上的动点 1 证明 BC FG 2 当 FG 平面 PAC 时 求直线 PA 与平面 EFG 所成角的正弦值 20 12 分 已知椭圆 C 0 b 1 2 2 2 2 a b y a x 圆心为坐标原点的单位圆 O 在 C 的内部 且与 C 有且仅有两个公共点 直线22 yx与 C 只有一个公共点 1 求 C 的标准方程 2 设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆 C 的左焦点 F 直线l与 C 交于 A B 两点 且弦 AB 的中垂线交x轴于点 P 试求ABP 的面积的最大值 21 12 分 已知函数 baexxf x 1 讨论函数 xf的单调性 2 当1 a时 若存在 2 0 b 对于任意的实数 1 0 x 恒有1 x exkxf成 立 求k的最大值 二二 选考题选考题 共共 1010 分分 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题如果多做 则按所做的第一题 计分计分 22 选修 4 一 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy中 曲线 C1的参数方程为t ty x 2 1 3 2 3 6 为参数 曲线 C2的参数 方程为 sin2 cos22 y x 为参数 以坐标原点 O 为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标 系 2sin p 1 求曲线 C1 C2的极坐标方程 2 若射线 0 l分别交 C1 C2于 A B 两点 求 OA OB 的最大值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知 2 1 axxf 1 若不等式1 xf的解集为 62 xx 求a的值 2 在 1 的条件下 若34 2 2 2 mmxfxf对任意R