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高三数学训练题2004年2月12日15：0017：00 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至8页共150分考试时间120分钟第 I 卷 （选择题 共60分） 注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）P（A）+P（B） S4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（AB）P（A）P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概其中R表示球的半径率一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若U1，2，3，4，5，M1，2，4，N3，4，5，则U（MN）（A）4（B）1，2，3（C）1，3，4（D）1，2，3，5（2）（A） （B）（C）0 （D）2（3）不等式 |x|x2| 的解集是（A）x|x1（B）x|x1 （C）x|1x1 （D）x|x1（4）直线ym与圆x2(y2)21相切，则m的值是（A）1 （B）3 （C）1或3（D）2或4（5）在ABC中，“A”是“sinA”的（A）充分而不必要条件（B）充分且必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件（6）在等差数列an中，a1a2a33，a28a29a30165，则此数列前30项和等于（A）810（B）840 （C）870 （D）900（7）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作PF1x轴，交椭圆于点P，则|PF2|（A）（B）（C）（D）（8）的展开式中常数项是（A）84 （B）84（C）36（D）36（9）已知球的表面积为4，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（A） （B） （C） （D）（10）函数的最小正周期是（A）（B） （C）（D）2（11）将4名医生分配到3间医院，每间医院至少1名医生，则不同的分配方案共有（A）48种 （B）12种 （C）24种（D）36种_B_1_A_1_D_1_C_1_C_B_A_D_P_M（12）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（A）圆 （B）抛物线（C）双曲线 （D）直线学校：_ _班别：_姓名：_ _学号：_高三数学训练题第 卷 （非选择题 共90分）注意事项： 第卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中 答卷前将密封线内的项目填写清楚不 要 在 密 封 线 内 答 题题号二三总分171819202122分数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上.（13）设复数，则（14）某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为1532.为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n（15）设x，y满足约束条件，则z3xy的最大值是（16）已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是两条平行直线 两条互相垂直的直线同一条直线 一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本题满分12分）如图，在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关JA、JB、JC，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内开关JA、JB、JC能够闭合的概率分别是、，计算：（）在这段时间内恰好3个开关都闭合的概率；（）在这段时间内线路正常工作的概率.（18）（本题满分12分）已知向量，向量.（）当时，求；（）求的最大值. （19）（本题满分12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABADAA1，点G为CC1上的点， 且.（）求证：C D1平面ADG； （）求二面角CAGD的大小（结果用反余弦表示）_A_B_A_1_C_1_B_1_C_D_D_1_G学校：_班别：_姓名：_学号：_不 要 在 密 封 线 内 答 题 （20）（本题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，（nN*）（）求数列an的通项公式；（）求 （21）（本题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，以双曲线的左准线为准线.（）求抛物线C的方程；（）若直线（k0）垂直平分抛物线C的弦，求实数k的取值范围.学校：_ _班别：_姓名：_ _学号：_（22）（本题满分14分）设（aR）（）求f(x)的单调区间；（）证明.高三数学训练题参考答案一、DBACA BAADC DB二、（13）1 （14）40 （15）3 （16）、三、（17）解：（）记这段时间内开关JA能够闭合为事件A，开关JB能够闭合为事件B，开关JC能够闭合为事件C，则， 3分根据相互独立事件同时发生的概率公式，在这段时间内恰好3个开关都闭合的概率是 5分答：在这段时间内恰好3个开关都闭合的概率是 6分（）依题意在这段时间内线路正常工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合.这段时间内3个开关都不能闭合的概率是9分因此，这段时间内线路正常工作的概率是11分答：在这段时间内线路正常工作的概率是 12分（18）解：（） 2分 4分 6分（） 7分 8分 9分10分当时， 12分（19）解法1（空间向量法）设AB1，以、为坐标向量建立空间直角坐标系Dxyz 1分则D（0,0,0），A（1,0,0），C（0,1,0），D1（0,0,2），B（1,1,0），G（0,1,） 2分（）（1，0，0），（0，1，），（0，1，2）0， ， 4分由线面垂直判定定理知CD1平面ADG 6分_D_1_B_1_A_1_C_1_B_z_y_x_D_A_C_E_G_H（）（1，1,0），（1,1，），（0,0，）0，0BDAG，BDCGBD平面CAG，即为平面CAG的法向量 8分又C D1平面ADG，即为平面AGD的法向量，是二面角CAGD的平面角 9分且cos， 11分故二面角CAGD的大小为 12分解法2（综合推理法）（）在正方体ABCDA1B1C1D1中AD平面CDD1，D1C平面CDD1CD1AD1分在RtCDD1与RtGCD中，RtCDD1RtGCD3分CD1DGDC，CDGDCD1900CD1DG4分又ADDGD，AD平面ADG，DG平面ADG，CD1平面ADG6分（）记DGCD1E，在平面ACG中，作CHAG，交AG于H，连结HE. 7分又CD平面ADG，由三垂线定理的逆定理知，EHAGCHE是二面角CAGD的平面角 9分设CG1，则CC14CG4，ABADAA1CC12在RtGCD中，在RtACG中，在RtCEH中，为所求12分（20）解（）方法1由，得，1分当n2时， 4分数列an是首项为3，公比为3的等比数列 6分an3n 8分方法2由，得 1分由，得 2分猜想an3n （nN） 3分用数学归纳法证明之（略） 8分（）an3n， 9分 12分（21）解（）双曲线的左准线方程是2分xOQly2=xPy故抛物线C的方程为4分（）设抛物线C被直线l垂直平分的弦PQ的方程为5分6分 7分设，则又PQ中点G在直线上即 9分代入得 10分即解之得.故k的取值范围是（2,0）. 12分（22） 解（）函数f