1420-数学-常州中学2013附加期末复习卷.doc

江苏省2013高三期末附加强化训练（一）1.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修41：几何证明选讲如图，M是O的直径AB延长线上一点，MC与O相切于点C，AMC的角平分线交AC于点N，连接BC,求证：B选修42：矩阵与变换若点在矩阵对应变换的作用下得到的点为B，求矩阵的逆矩阵C选修43：坐标系与参数方程已知：直线L：（t为参数，为直线的倾斜角）交椭圆于A、B两点，若点M（2，1）恰好为线段AB的中点，求直线L的斜率D选修45：不等式选讲已知：求证：【必做题】第2题、第3题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2如图直四棱柱，底面为菱形，其中对角线，高，是的中点（1）求与所成的角的余弦值；（2）求与平面所成的角3口袋中有个白球，3个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为X若，求（1）n的值；（2）X的概率分布与数学期望高三期末附加强化训练（一）参考答案1. A证明：（1）AB是O的直径，, 10分B解： ，即 ， 所以 得 即M= 由得 . 或 矩阵M的行列式 =1 , . 10分C解：将直线L：代入椭圆，得：，则，因为M在椭圆内，所以，又因为M是AB的中点，所以，即， 所以D证明：由柯西不等式得：， 当且仅当时取等号，10分2解：建立如图所示的直角坐标系，则，.（1），设与所成的角为，则（2）设是平面的一个法向量，则，取，设与平面所成的角为，则，10分3解：（1）由题知 （2）由题知，X的可能取值为1，2，3，4，所以所以，X的概率分布表为X1234P 所以答：X的数学期望是 10分高三期末附加强化训练（二）1【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分A 选修41：几何证明选讲第21（A）题如图，圆O的直径AB4，C为圆周上一点，BC2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D、E，求线段AE的长B.选修：矩阵与变换二阶矩阵有特征值其对应的一个特征向量并且矩阵对应的变换将点变换成点，求矩阵.C.选修：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程为直线的参数方程为为参数,.试在曲线上一点，使它到直线的距离最大。D 选修：不等式选讲已知x、y、z均为正数求证：【必做题】第2题、第3题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答2设，点在轴上，点在 轴上，且（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.3设数列是等比数列，公比是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）（1）用表示通项与前n项和；（2）若，用表示高三期末附加强化训练（二）参考答案21 1A在RtABC中，因为AB4，BC2，所以ABC60，因为l为过C的切线，所以DCACBA，所以DCAABC605分又因为ADDC，所以DAC30在AOE中，因为EAODACCAB60，且OEOA，所以AEAOAB210分（B）(选修：矩阵与变换) 解：设，则由，得，即2分由，得，从而，4分由，解得，8分10分（C）(选修：坐标系与参数方程)解:曲线的普通方程是2分直线的普通方程是4分设点的坐标是,则点到直线的距离是6分当时,即,取得最大值,此时,综上, 点的坐标是时,到直线的距离最大10分D因为x、y、z都是正数，所以3分同理可得，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分2解（）设，则由得为中点，所以又得，所以（） -4分（）由（）知为曲线的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点到 的距离等于其到准线的距离，即，所以，根据成等差数列，得， 直线的斜率为，所以中垂线方程为，又中点在直线上，则，即所以3解：（1） ，2分由的展开式中的同项公式知， 5分（2）当时，又， ，当x1时, ， 10分高三期末附加强化训练（三）1【选做题】B选修42：矩阵与变换已知曲线，对它先作矩阵A对应的变换，再作矩阵B=对应的变换，得到曲线求实数的值。C选修44：坐标系与参数方程在以O为极点的极坐标系中，直线与曲线C的极坐标方程分别是和，直线与曲线C交于点A、B，求线段AB的长。D选修45：不等式选讲解不等式：.【必做题】 2一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个。（1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E(X);（2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回.求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率。3.已知数列的首项为1，（1）若数列是公比为2的等比数列，求的值；（2）若数列是公差为2的等差数列，求证：是关于的一次多项式.21（本题满分10分）已知圆的极坐标方程为：，将此方程化为直角坐标方程，并求圆心的极坐标22（本题满分10分）如图所示，是长方体，已知，是棱的中点，求直线与平面所成角的余弦值23（本题满分10分）袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分（1）求得分不大于的概率；（2）求得分的数学期望24（本题满分10分）设函数，数列满足（1）若，试比较与的大小；（2）若，求证：对任意恒成立21 解：由得， ，3分，即，6分圆心直角坐标是，极坐标为。10分22解：以为坐标原点，为坐标轴，建立坐标系，则，设平面的一个法向量为由可得的一个值是，设直线与平面所成的角是，则，8分故直线与平面所成角的余弦是。10分23 解：（1），4分（2）得分的所有可能值为：5，6，7，8，得分的分布列为5678。10分24 解：（1）时，所以，所以，所以。4分（2）用数学归纳证明当时，对任意恒成立，时，结论成立；设时，则当时，即，6分当时，即是上的单调递增增函数，所以，即即时，结论成立，综上可得，当时，对任意恒成立，10分数学(附加题)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修41：几何证明选讲如图，M是O的直径AB延长线上一点，MC与O相切于点C，AMC的角平分线交AC于点N，连接BC,求证：B选修42：矩阵与变换若点在矩阵对应变换的作用下得到的点为B，求矩阵的逆矩阵C选修43：坐标系与参数方程已知：直线L：（t为参数，为直线的倾斜角）交椭圆于A、B两点，若点M（2，1）恰好为线段AB的中点，求直线L的斜率D选修45：不等式选讲已知：求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22如图直四棱柱，底面为菱形，其中对角线，高，是的中点（1）求与所成的角的余弦值；（2）求与平面所成的角23口袋中有个白球，3个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为X若，求（1）n的值；（2）X的概率分布与数学期望21. A证明：（1）AB是O的直径，, 10分B解： ，即 ， 所以 得 即M= 由得 . 或 矩阵M的行列式 =1 , . 10分C解：将直线L：代入椭圆，得：，则，因为M在椭圆内，所以，又因为M是AB的中点，所以，即， 所以D证明：由柯西不等式得：， 当且仅当时取等号，10分22解：建立如图所示的直角坐标系，则，.（1），设与所成的角为，则（2）设是平面的一个法向量，则，取，设与平面所成的角为，则，10分23解：（1）由题知 （2）由题知，X的可能取值为1，2，3，4，所以所以，X的概率分布表为X1234P 所以答：X的数学期望是 10分21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（B）(选修：矩阵与变换) 二阶矩阵有特征值其对应的一个特征向量并且矩阵对应的变换将点变换成点，求矩阵.（C）(选修：坐标系与参数方程)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程为直线的参数方程为为参数,.试在曲线上一点，使它到直线的距离最大。【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22设，点在轴上，点在 轴上，且（）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.23设数列是等比数列，公比是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）（1）用表示通项与前n项和；（2）若，用表示21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（B）(选修：矩阵与变换) 解：设，则由，得，即2分由，得，从而，4分由，解得，8分10分（C）(选修：坐标系与参数方程)解:曲线的普通方程是2分直线的普通方程是4分设点的坐标是,则点到直线的距离是6分当时,即,取得最大值,此时,综上, 点的坐标是时,到直线的距离最大10分【必做题】第22题、第23题，每题10分