广东江门一模

2005年普通高等学校招生江门市第一次模拟考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡上试卷类型（A）涂黑。在答题卡右上角“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑。2 选择题每小题选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3 非选择题必须用黑色的铅笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡特各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷的答题卡一并交回。参考公式：三角函数的积化和差公式 函数求导公式 其中 锥体体积公式 球的体积公式： 其中S表示底面积，h表示高 其中R表示球的半径第一部分（选择题共50分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 设全集A B C D 2. 不等式的解集是A B C D 3的值等于A0 B1 C1 D不存在4若0a0 B增函数且f(x) 0 D减函数且f(x) 0.5 函数的最小正周期是A 2 B C D 6.若集合A，B，从这两个集合中各取一个元素作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定的不同点的个数为A 11 B 12 C 23 D 247已知x、y满足约束条件，则的最小值是A 5 B 6 C 10 D 108若0a1、0b1，且,则下列各式中值最大的是ABECFDA B C D 9已知E、F分别是正方形ABCD的边AB和CD中的中点，沿EF把正方形拆成一个直二面角（如图），则异面直线BF、ED所成角的余弦值为A B C D 0610t713121824y10某港口水深度y是时间t的函数（0t24，单位：小时）的函数，记作yf(t),其曲线可以近似的看成函数yAsintb的图象（如图），一般情况下船舶航行是，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只须不碰海底即可），某船的吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船必须在同一天内（24小时）安全进出港，则它能在港口内停留最长的时间为（进出港所需时间忽略不计）A14小时 B15小时 C16小时 D17小时第二部分（非选择题共100分）二、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）11复数的虚部是 .12若展开式的第6项是x的一次项，那么n .13曲线C：）的普通方程是 ，如果曲线C与直线xm0有公共点，那么实数m的取值范围是 .14如图是某企业近几年来关于生产销售的一张统计图表，则针对该企业近几年的销售情况，有以下几种说法：销售额总成本2001年2002年2003年2004年400300200100150290150100230400250350这几年该企业的利润逐年提高；（注：利润销售额总成本）2001年至2002年是该企业销售额增长最快的一年；2002年至2003年是该企业销售额增长最慢的一年；2003年至2004年是该企业销售额增长最慢，但是由于总成本有所下降，因而2004年该企业的利润比上一年仍有所增长。其中说法正确的是（注：把你认为正确的说法的代号都填上）三、 解答题：（本题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分13分）在等差数列中，表示数列的前n项和，已知，求满足的n值。16（本小题满分13分）一出租车司机开车从饭店到火车站，途中要过六个交通岗。假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独门的，并且概率都是。（1） 求这位司机遇到红灯前，连续两个交通岗未遇到红灯的概率；（2） 求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差。ABCDEFP17（本小题满分13分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB底面ABCD，PAPB4，E为PD的中点，过直线BC和点E的平面与棱PA交于点F。（1） 求证：EFAD（2） 求直线PC与截面BCEF所成的角。18（本小题满分13分）设函数是定义在上的奇函数，当时，。（1） 当时，求的解析式；（2） 若，试判断在上的单调性，并证明你的结论。19（本小题满分14分）今年我市的一个农贸公司计划收购某种农产品，如果按去年各季度该农产品市场价的最佳近似值m收购，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担。政府为了鼓励收购公司收购这种农产品，决定征收税率降低x个百分点，预测收购量可增加2个百分点。（1） 经计算农贸公司的收购价为m200（元/担），写出降低征税率后，税收y（万元）与x的函数关系式;（2） 要使此项税收值在税率调节后，不少于原计划收购的税收值的83.2%，试确定x的取值范围。20（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知（3，0）、（3，0）、P（x，y）、M（，0），若实数使向量、满足（1） 求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；（2） 当时，过点且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x9上找一点C，使为正三角形。2005年江门市一模数学试题参考答案及评分标准一、 选择题 BDBCC CBDAC二、 填空题 11。；12。8；13。（3分），0m2(2分)；14。三、 解答题15设等差数列的首项为、公差为d，由已知条件可列方程分，解得18，d37分9分即12分满足条件的n值分别是6和7。.13分16解：（1）这位司机在第i,i1（1）个交通岗未遇到红灯，在第i2个交通岗遇到红灯，所以分（2）由题意可知，9分。所以分，分17（1）证明：在正方形ABCD中，BCAD，且BC面PAD，所以BCD面PAD2分面PAD面ABCD=EF，所以BCEF4分 又因为BCAD，所以EFAD5分（2）解：取AB中点O，CD中点G，CO为原点，AB、OG、OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（1,0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），P（0，0，）7分 由（1）知EFAD，E为PD的中点，所以F为PA的中点，8分，9分 设面BCEF的一个法向量为,由得10分 cos12分直线PC与面BCEF所成的角是arcsin13分18（1）解：任意,则3分是奇函数，7分(2)证明：10分又知a1，12分即在上单调递增13分19解（1）由已知条件可知：降低征税率为（10x），农产品收购量为，农贸公司收购农产品总额为2006分8分（2）由题意知：10分即12分0x10，0x214分答：略。20解：（1）由已知可得1分即P点的轨迹方程是3分当且,