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常州市新桥中学高三数学阶段测试3 07.10一、选择题1在等差数列中，已知，,则的值为 ( )A B C D2函数的一个单调增区间是 ( )A. B C. D 3.已知直线，平面、，满足在这三个关系中，以其中两个作为条件，余下一个作为结论所构造的命题中，真命题的个数是 ( )A B C D4.集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是 ( )A B C D5.当满足条件时，变量的取值范围是A B C D 6.已知函数，在区间上有最小值，则函数在区间上一定（ ）.(A)有最小值 (B)有最大值 (C)是减函数 (D)是增函数二、填空题7.已知函数的最小正周期为3，则= .8.已知集合，则= . 9.与向量平行，且满足的向量 .10.已知函数在区间内的函数值有正有负，则实数的取值范围是 . 11.坐标平面内，满足不等式组的区域中，使目标函数取得最大值的点的坐标是 _ 12.已知数列的前项和，则的最小值为 _13.在中，则 _14.数列的首项为，且，记为数列前项和，则_ 15.已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为 _16.对于函数，给出下列四个命题：存在，使；存在，使恒成立；存在，使函数的图象关于y轴对称；函数f(x)的图象关于点对称；其中正确命题的序号是 . 三. 解答题 17.已知关于的不等式的解集为。 （1）当时，求集合； （2）若，求实数的取值范围。18.已知函数的定义域为，且存在最小值（1） 求实数的值；（2） 令求函数的最值19. 如图所示，在直三棱柱中，为棱的中点，且。（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成的角；（3）求点到平面的距离。20.一家公司现有职员人（，），每人每年可创利10万元.为了提高人力资源的效率，据评估，在经营条件不变的前提下每裁员1人，则留岗员工每人每年可多创利万元，但公司需支付下岗员工每人每年4万元的违约金.已知该公司正常运作所需人数不能小于现有员工的.在此条件下，为创造最大的经济效益，该公司应裁员多少人？21.(甲或乙任选一题)(甲)已知数列满足：且(1)求，的值及数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和；(乙)已知函数满足，；且使成立的实数x只有一个.（1）求函数的表达式；（2）若数列满足，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（3）在（2）的条件下，证明，.答案：1、C 2、A 3、C 4、B 5、B 6、D 7、8、（2，3） 9、（-4，2） 10、 11、（4，5）12、-110 13、 14、 15、或 16
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