高考数学总复习 第10章 第1讲 计数原理、概率、随机变量及分布列课件 理 新人教A版.ppt

第十章计数原理 概率 随机变量及分布列 不同寻常的一本书 不可不读哟 1 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理 2 会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题 1个重要手段准确分类与分步是解决该部分题目的基础 选准恰当的方法是关键 借助适当的示意图或树形图是解决问题的有效辅助手段 2点必记区别1 原理特点 分类加法计数原理的特点是独立 互斥 分步乘法计数原理的特点是关联 连续 解题时经常是两个原理交叉在一起使用 2 原理关键 分类的关键在于要做到 不重不漏 分步的关键在于要正确设计分步的步骤 既要合理分类 又要准确分步 3项必须注意1 有些较复杂的问题往往要将 分类 分步 结合起来运用 一般是先 分类 然后再在每一类中 分步 综合应用两个原理 2 分类加法计数原理中 完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类 简单的说分类的标准是 不重不漏 一步完成 3 分步乘法计数原理中 各个步骤相互依存 在各个步骤中任取一种方法 即是完成这件事的一种方法 简单的说步与步之间的方法 相互独立 多步完成 课前自主导学 1 分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案 在第1类方案中有m种不同的方法 在第2类方案中有n种不同的方法 那么完成这件事共有n 种不同的方法 1 从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会 则不同的选法种数为 2 在所有的两位数中 个数数字大于十位数字的两位数共有 个 2 分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤 做第1步有m种不同的方法 做第2步有n种不同的方法 那么完成这件事共有n 种不同的方法 1 有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤 如果一条长裤与一件上衣配成一套 那么不同的配法种数是 2 5位同学报名参加两个课外活动小组 每位同学限报其中的一个小组 则不同的报名方法共有 1 m n填一填 1 5 2 36提示 根据题意个位上的数字分别是2 3 4 5 6 7 8 9共8种情况 在每一类中满足题目要求的两位数分别有1个 2个 3个 4个 5个 6个 7个 8个 由分类加法计数原理知 符合题意的两位数共有1 2 3 4 5 6 7 8 36 个 2 m n填一填 1 12 2 32提示 分5步完成 每一步有两种不同的方法 故不同的报名方法有25 32 种 核心要点研究 例1 2012 北京高考 从0 2中选一个数字 从1 3 5中选两个数字 组成无重复数字的三位数 其中奇数的个数为 a 24b 18c 12d 6 审题视点 组成无重复数字三位奇数有两种情况 故用分类加法计数原理求解 解析 先分成两类 一 从0 2中选数字2 从1 3 5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为c 4 12 二 从0 2中选数字0 从1 3 5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为c 2 6 故满足条件的奇数的总个数为12 6 18 答案 b 奇思妙想 本例条件不变 问题改为 其中偶数的个数 则选哪项 利用分类加法计数原理解题时注意1 根据问题的特点确定一个合适的分类标准 分类标准要统一 不能遗漏 2 分类时 注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类 不能重复 变式探究 2013 南京模拟 用数字2 3组成四位数 且数字2 3至少都出现一次 这样的四位数共有 个 用数字作答 答案 14 例2 2012 辽宁高考 一排9个座位坐了3个三口之家 若每家人坐在一起 则不同的坐法种数为 a 3 3 b 3 3 3c 3 4d 9 审题视点 完成这件事需先排三家庭的相对位置 然后每个家庭再内部排列 故用分步乘法计数原理 答案 c 利用分步乘法计数原理解决问题时应注意 1 要按事件发生的过程合理分步 即分步是有先后顺序的 2 各步中的方法互相依存 缺一不可 只有各步骤都完成才算完成这件事 3 对完成每一步的不同方法数要根据条件准确确定 变式探究 2013 嘉兴质检 三张卡片的正 反两面分别写有1 2 3 4 5 6 将这三张卡片排成一排 可以组成三位数的个数有 个 答案 48解析 分三步 先排百位 有6种排法 再排十位 有4种排法 最后排个位 有2种排法 故共有6 4 2 48种排法 例3 2013 太原调研 某班一天上午有4节课 每节都需要安排一名教师去上课 现从a b c d e f6名教师中安排4人分别上一节课 第一节课只能从a b两人中安排一人 第四节课只能从a c两人中安排一人 则不同的安排方案共有多少种 审题视点 排课可先分步操作 每步中可由实际要求分类或分步完成 另题中有特殊元素和特殊位置 这些要优先考虑 解 第一节课 若安排a 则第四节课只能安排c 第二节课从剩余4人中任选一人 第三节课从剩余3人中任选一人 共有排法4 3 12 种 第一节课若安排b 则第四节课可由a或c上 第二节课从剩余4人中任选1人 第三节课从剩余3人中任选1人 共有2 4 3 24 种 排法 因此不同安排方法是12 24 36 种 答案 36 在解决实际问题的过程中 并不一定是单一的分类或分步 而是可能同时应用两个计数原理 即分类时 每类的方法可能要运用分步完成 而分步时 每步的方法数可能会采取分类的思想求 分类的关键在于要做到 不重不漏 分步的关键在于要正确设计分步的程序 即合理分类 准确分步 变式探究 2012 四川高考 方程ay b2x2 c中的a b c 3 2 0 1 2 3 且a b c互不相同 在所有这些方程所表示的曲线中 不同的抛物线共有 a 60条b 62条c 71条d 80条答案 b 课课精彩无限 选题 热考秀 2012 陕西高考 两人进行乒乓球比赛 先赢3局者获胜 决出胜负为止 则所有可能出现的情形 各人输赢局次的不同视为不同情形 共有 a 10种b 15种c 20种d 30种 规范解答 甲胜 若3局获胜 则1种 若4局获胜 则c种 若5局获胜 则c种 所以甲获胜的方法共有 1 c c 10种 同理乙获胜的方法也有10种 因此决出胜负的方法共有 10 10 20种 答案 c 备考 角度说 no 1角度关键词 易错分析题目要求决出胜负为止 结果有可能是甲赢也有可能是乙赢 很多同学会漏掉其中一种情况 同学们分析的时候要小心仔细 做到不重不漏 no 2角度关键词 备考建议在处理具体的应用问题时 首先必须弄清楚 分类 与 分步 的具体标准是什么 选择合理的标准处理事件 可以避免计数的重复或遗漏 经典演练提能 1 2013 河南模拟 某校开设a类选修课3门 b类选修课4门 一位同学从中共选3门 若要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 a 30种b 35种c 42种d 48种答案 a 2 现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色 要求有公共边界的两块不能用同一种颜色 则不同的着色方法共有 a 24种b 30种c 36种d 48种答案 d 3 2013 三门峡联考 有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学 在数学检测时要求每位教师不能在本班监考 则监考的方法有 a 8种b 9种c 10种d 11种答案 b 解析 设四位监考教师分别为a b c d 所教班分别为a b c d 假设a监考b 则余下三人监考剩下的三个班 共有3种不同方法 同理a监考c d时 也分别有3种不同方法 由分类加法计数原理共有3 3 3 9 种 4 2013 怀化模拟 将标号为1 2 3 4 5 6的6张卡片放入3个不同的信封中 若每个信封放2张 其中标号为1 2的卡片放入同