广西梧州高三数学文科毕业班第二次测新课标人教

2007年广西省梧州市高三数学文科毕业班第二次测试卷（答卷时间：120分钟，满分：150分） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共四页 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)； 如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)=CPk(1P)nk； 球的表面积公式S=；球的体积公式V球= ，其中R表示球的半径第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则集合=ABCD2点落在第_象限。A一 B二 C三 D四3已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于ABC D44设数列是等差数列，且是数列的前n项的和，则有 A B C D5设函数的反函数，且，则A2 B1 C1 D26P是圆上一点，Q是满足的平面区域内的点，则|PQ|的最小值为A2 BC D 7函数, x的最小值是A1B 2 C D 48已知奇函数的定义域为R，且是以2为周期的周期函数，数列是首项为1，公差为1的等差数列，则的值为A0B1C1D29对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： 焦点在x轴上； 焦点在y轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线上点（2，a）到准线的距离为。能使这条抛物线方程为的条件是A B C D 10某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目 如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有A192种 B144种 C96种 D72种11如图正方体ABCDA1B1C1D1，在它的12条棱及12条面的对角线所在的直线中，选取若干条直线确定平面，在所有的这些平面中： （1）过B1C且与BD平行的平面有且只有一个； （2）过B1C且与BD垂直的平面有且只有一个； （3）存在平面，过B1C且与直线BD所成的角等于30。其中是真命题的个数是A0个 B1个 C2个 D3个12长度为的线段AB的两个端点都在椭圆上滑动，则线段AB中点M到准线最小距离为A B1 C D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡相应位置上）13一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下： ；则样本在上的频率为 14已知点A(3，0)，B(0，4)，点P(x,y)在线段AB上，则xy的最大值是_.15已知，则= 。16若长方体的三个面的面积分别是，则长方体的外接球的表面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请把解答过程写在答题卡相应位置上）17（本小题满分12分）已知实数等比数列前项和为，。（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项的和。ABCD18（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=1，BAD=；而BCD是正三角形。（1）将四边形ABCD面积S表示为的函数；（2）求S的最大值及此时角的值。19（本小题满分12分）在袋中装有15个小球，其中彩色球有：n个红色球，5个蓝色球，6个黄色球，其余为白色球。已知从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色球）的概率为，求：（1）袋中有多少个红色球？（2）从袋中随机取3个球，若取得蓝色球得1分，取得黄色球扣1分，取得红色球或白色球不得分也不扣分，求得正分的概率。20（本小题满分12分）已知三棱锥SABC中，侧棱SA、SB、SC两两垂直，若将此三棱锥沿侧棱展成平面图形恰好可以形成一个边长为的正方形。SABCASSSBC（1）求证：顶点在底面ABC的射影是底面的垂心；（2）求SC与底面ABC所成的角的大小。21（本小题满分12分）已知点C（4，0）和直线 P是动点，作垂足为Q，且设P点的轨迹是曲线M。（1）求曲线M的方程；（2）点O是坐标原点，是否存在斜率为1的直线m，使m与M交于A、B两点，且若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。22（本小题满分14分）已知函数，。（1）若函数y=f(x)的切线斜率的最小值为1，求实数a的值；（2）若两个函数图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围。参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题（每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案CCABACBADBCD二、填空题（每小题4分，共16分。）13、 0.7 14、3 15、31 16、17.解：（1） （2分） （4分）由 （5分） （6分） （2） （7分）数列是首项为lg2、公差为的等差数列。（9分）（12分）18.解: (1)ABD的面积S= absinC=11sin= sin 2分BDC是正三角形, 则BDC面积=BD2 3分而由ABD及余弦定理可知: BD2=1212-211cos= 22cos 4分 于是四边形ABCD面积S= sin (22cos) S= sin() 其中0 6分(2)由 S= sin() 及0 则 7分在= 时, 9分 S取得最大值 1 11分此时= = 12分19.解：（1）取得3个球都是蓝色球的概率为，取得3个球都是黄色球的概率为， （2分） （4分）n=3 即袋中有3个红色球。（6分）（2）得分为3分：取得3个球都是蓝色球，概率为；（7分）得分为2分：取得2个蓝色球，其余1球为红色球或白色球，概率为；（8分）得分为1分：取得2个蓝色球， 1个黄色球或1个蓝色球，其余2个为红色球或白色球，概率为。（10分）所以得正分的概率为 （12分）20.解：（1）作,连AO、BO，（1分）因为侧棱SA、SB、SC两两垂直，易证、。（3分）所以，由三垂线定理的逆定理，AOBC（4分），同理可证BOAC。所以O为高线的交点，即为垂心。（6分）（2）连CO, 则为SC与底面ABC所成的角。（7分）由于三棱锥的展开图成边长为正方形，则B、C分别和的中点，即SB=SC=，所以SA=，AB=AC=，BC=。（8分）延长CO交AB于D，连三SD。因为，根据三垂线定理，SDAB在三角形SAB中，SB=，SA=，AB=，所以SD=（10分）所以（11分）SC与底面ABC所成的角的大小为（12分）21.解：（1）由知，（2分）设P（x