平面向量的数量积课件PPT课件.ppt

2 4 1 平面向量数量积的物理背景及其含义 教学目标 1 掌握平面向量的数量积及其几何意义 2 掌握平面向量数量积的重要性质及运算律 3 平面向量的数量积简单应用 4 掌握向量垂直的条件 教学重点 平面向量的数量积定义教学难点 平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 问题1 我们研究了向量的哪些运算 这些运算的结果是什么 一探究 问题2 我们是怎样引入向量的加法运算的 我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的 问题3 如图所示 一物体在力F的作用下产生位移S 力F所做的功W 请同学们分析这个公式的特点 W 功 是量 F 力 是量 S 位移 是量 是 探究数量积的含义 功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积 结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积 已知非零向量与 我们把数量叫作与的数量积 或内积 记作 即规定 其中 是与的夹角 叫做向量在方向上 在方向上 的投影 并且规定 零向量与任一向量的数量积为零 即 二 平面向量的数量积 1 定义 1 定义 2 定义的简单说明 2 数量积的定义 问题 向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同 影响数量积大小的因素有哪些 并完成下表 研究数量积的几何意义 1 给出向量投影的概念 2 问题 数量积的几何意义是什么 4 研究数量积的物理意义 问题 1 功的数学本质是什么 2 尝试练习 一物体质量是10千克 分别做以下运动 求重力做功的大小 在水平面上位移为10米 竖直下降10米 竖直向上提升10米 沿倾角为30度的斜面向上运动10米 竖直下降10米 竖直向上提升10米 在水平面上位移为10米 沿倾角为30 的斜面向上运动10米 探究数量积的运算性质 问题 1 将问题 的结论推广到一般向量 你能得到哪些结论 2 比较的大小 你有什么结论 1 性质的发现 2 数量积的性质 设向量与都是非零向量 则 1 0 2 当与同向时 当与反向时 特别地 或 3 3 性质的证明 探究数量积的运算律 1 运算律的发现 问题 我们学过了实数乘法的那些运算律 这些运算律对向量是否也适用 学生可能的回答 2 运算律 已知向量和实数 则 3 运算律的证明 应用与提高 例1已知 a 5 b 4 a与b的夹角 120o 求a b 三 例题赏析 例2已知 a 6 b 4 a与b的夹角为60o求 a 2b a 3b 例3已知 a 3 b 4 且a与b不共线 k为何值时 向量a kb与a kb互相垂直 例4判断正误 并简要说明理由 0 0 0 0 若 0 则对任一非零 有 则 与 中至少有一个为0 对任意向量 都有 c c 与 是两个单位向量 则 学生练习 活动六 课堂小结与布置作业 1 本节课我们学习的主要内容是什么 2 平面向量数量积的两个基本应用是什么 3 我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究 在运算律的探究过程中 渗透了哪些数学思想 4 类比向量的线性运算 我们还应该怎样研究数量积 返回 拓展与提高 已知与都是非零向量 且与垂直 与垂直 求与的夹角 作业 课本P121习题2 4A组1 2 3 四 教学媒体设计 高效实用的电脑多媒体课件 科学合理的板书设计 平面向量数量积的物理背景及其含义一