广东茂名二模

茂名市2006年第二次高考模拟考试数学试卷班别_学号_姓名_本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分第一部分1至2页，第二部分3至4页，满分分，考试时间分钟第一部分（选择题，共50分）参考公式：如果事件、互斥，那么球的表面积公式，如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径，球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设A、B、C是三个集合，则“”是“B=C”的（ ） A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充分且必要条件 D 即不充分也不必要条件2、已知向量，向量，且 = ，则的坐标可以是 A （，） B（，）C（，）D（，）3、设f (x)与g (x)是定义在R上的两个可导函数，若f (x)、g (x)满足，则f (x)与g (x)满足 A f (x) = g (x) B f (x) = g (x) = 0 C f (x) g (x) 是常数函数 Df (x) g (x)是常数函数4、已知，F1( 3,0) , 2 (3 , 0) 满足 PF1 PF2 = 2m 1 条件的动点P的轨迹是双曲线的一支。则m可以是下列数据： 2； 1 ； 4 ； 3 中的 A B C D 5、若，则 a = ( )A 1 B 2 C 8 D 106、如图所示，是已知函数的图象的一段圆弧，若0 x1 x2 2 ，则 A D 前三个判断都不正确7、已知x 、 y 满足条件，则 f (x , y ) = 2x + 4y的最小值是 A 5 B 6 C 10 D 10 8、若ABC的内角满足sinA + cosA 0 ，tanA sinA 0 , 则角A的取值范围是 A B C D 9、若( 1 +2x )( 1 + 4x )( 1 + 6x )（1 +2006x ）的展开式中x的一次项系数为m，则= A B C 1 D 1 10、二面角的平面角为1200 ,在内AB于点B，AB =2 , 在内CD于点D，CD = 3 , 且BD = 1 ，若M为 上的一动点，则AM+ CM的最小值是 A + 3 B C 2 D 2题号答案第二部分（非选择题，共100分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应题目上）11、5人站成一排，甲、乙两人要在一起的不同站法的种数有_种（用数字作答）12、已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线3x + 4y +4 = 0相切，则圆的标准方程是_13、已知正方体ABCD A1B1C1D1 的棱长为2，在正方体表面上的与点A距离为1的点的集合形成一曲线（此曲线不一定在同一平面上），则此曲线的长度之和为_ ；在此正方形内与点距离为1的点的集合形成一曲面，则此曲面的面积为_；（答案要保留值）14、设，数列满足 , 则数列的通项 =_三解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分12分） 已知函数 .（1）求函数f (x) 图象的对称轴方程、对称中心坐标；并指出它的最大值、最小值；（8分）（2）试说明函数f (x) 的图象可由 y = sinx 的图象经过怎样的变换而得到？（4分） 16、（本小题满分12分） 已知函数，其中。（！）求并判断函数 y = 的增减性；（4分）（2）若命题P：为真命题，求实数 x 的取值范围。（8分）17、（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD是一直角梯形，BAD= 900 , ADBC , AB=BC=a , AD = 2a , 且PA底面ABCD，PD与底面成300的角。（1）试在棱PD上找一点E，使PD平面ABE；（7分）（2）若点E满足（1），求异面直线AE与CD所成的角的大小。18、（本小题满分14分）甲、乙两个商店购进同一种商品的价格为每件30元，销售价均为每件50元。根据前5年的有关资料统计，甲商店这种商品的需求量服从以下分布：1020304050P0.150.200.250.300.10乙商店这种商品的需求量服从二项分布 B ( 40，0.8 )若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25元的价格处理。乙商店一年后剩下的这种商品第1件按25元的价格处理，第2件按24元的价格处理，第3件按23元的价格处理，依此类推。今年甲、乙两个商店同时购进这种商品40件，根据前5年的销售情况，请你预测哪间商店的期望利润较大？19、（本小题满分14分）已知ABC的三个顶点均在椭圆4x2 +5y2 = 80上，且点A是椭圆与y 轴正半轴的交点。（1）若ABC的重心是椭圆的右焦点F，试求直线BC的方程；（6分）（2）若A = ，AD垂直BC于点D，试求点D的轨迹方程。20、（本小题满分14分）已知函数且函数 f(x) 的图象关于原点对称，其图象在x = 3 处的切线方程为8x y 18 = 0 .（1）问是否存在区间 m , n ，使得函数 f (x) 的定义域和值域均为 m , n ？若存在，求出 f (x) 的解析式和这样的一个区间 m , n ；若不存在，请说明理由；（7分）（2）设数列 a n 满足：，试比较+与1的大小关系，并说明理由。（7分）答案一、 BACAD CBCDB二、 11、 48 12、(x 2 )2 + y2 = 4 13、 14、4n 3 三、解答题15、解：（1）已知得 令综上，所得函数f (x)的图象的对称轴的方程为，对称中心坐标为，函数的最大、最小值分别是（2）把y = sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y = sin(x +)的图象，再把后者所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到 y = sin(2x +)的图象，再把此图象向上平移个单位长度即得函数f (x) = sin(2x +) +的图象。16、解：（1）由已知得：f 1(x) = ax (xR) a a 12 8a a2 ， a2 8a +12 0 ，即2 a 0 , 当0 x 时 , ，不等式化为 ， loga 2x 1 , ，此时 当时， ，不等式化为 ， loga 2 1 ,这显然成立，此时 当时，不等式化为 ， loga 2x 1故x ，此时；综上所述知，使命题p为真命题的x的取值范围是 x .17、解：（1）过点A作AEPD，垂足为E，则点E为所求点.PA平面ABCDAD为PD在平面ABCD上的射影ABAD , AB平面ABCD , ABPD而AEPD , AEAB = APD 平面ABE(2) PA平面ABCD , PAAB , PAAD又 BAD = 900 以点为原点建立如图所示的空间直角坐标A xyz ADBC, AB= BC = a AD = 2a A ( 0 , 0 , 0 ) , D ( 0 ,2a , 0 ) , B ( a , 0 , 0 ) , C ( a , a , 0 )PD与底面成300角PDA = 300 , PA = 2a P ( 0 , 0 , a )过E作EFAD于F AEPD又AE = Adsin300 = a , EF = Aesin600 = a , AF = aE ( 0 , a , a) = ( 0 , a , a) 而 = ( a , a , 0 )cos = 故与所成的角为arccos18、解：E=10 0.15 + 200.20 + 30 0.25 + 40 0.30 + 50 0.10 =30甲商店的期望利润为30 （50 30）（40 30 ）（30 25 ）=550 （元）E=40 0.8 = 32由题意知，乙商店剩下的产，商品亏本金额是以30 25 =5为首项，公差为1，项数为40 32 = 8的等差数列。乙商店剩下的亏本金额为85 +1 = 68（元）乙商店的期望利润为32（50 30） 68 = 576（元） 550(元)答：乙商店的期望利润较大。 19、解：椭圆4x2 + 5y2 = 80化为，椭圆右焦点F(2 , 0 ) ,A( 0 , 4 )设B (x1 , y1 ) ,C (x2 , y2 )，BC中点为M (x 0 , y0 )则KBC = , x1 + x2 = 2x0 , y1 +y2 = 2y0 于是有两式相减有 (1)又因为F (2 , 0 )为ABC的重心，所以由代入(1)有 , 直线BC的方程为: 6x 5y 28 =0(2)= (x1 ,y1 4 ) , = (x2 ,y2 4 )x1 x2 +y1 y2 4 (y1 +y2 ) +16 = 0 (2)设直线BC的方程为y =kx +b ,，代入4x2 +5y2 =80，得( 4 +5k2)x2 +10kbx +5b2 80 = 0把上述各式代入(2)得 , 9b2 32b 16 = 0b = 4（因点A (0 , 4 )，故舍去）或b =直线BC 经过( 0 , )设D(x , y )，因ADBC，则 即 9y2 +9x 2 32y 16 = 0因ABC三点不共线，所以所求点D的轨迹方程为 20、解（1）先求f (x )的解析式 f (x )的图象关于原点对称，f ( x ) + f (x ) = 0恒成立，即2bx2 + 2d = 0恒成立,b = d = 0又f (x )的图象在x = 3处的切线方程为8x y 18 = 0，即y 6 = 8(x 3 ),= 8 ,且f ( 3 ) = 6，而f ( x ) = ax3 + cx , =3ax2 + c 解得f ( x )的解析式为f ( x ) = x3 x 由题意知 , 得 x = 0 或 x =又= x2 1 , 由= 0，得 x =1 ,故当x 或 x时， 0;当x( 1 , 1 ) 时， 0.f ( x )在和上单调递增；在 1 , 1 是单调递减。f (