列方程解决问题教师端

课题 课题 列方程解决问题列方程解决问题 教学目标教学目标 1 掌握列方程解应用题的技巧 2 进一步熟悉掌握解方程的方法 教学重难点教学重难点 掌握不同类型应用题的设未知数方法 教学过程教学过程 导入 师 各位同学 大家好 在上一次的课程中 我们已经学过了如何列方程解应用题 首 先老师带领大家一起回顾下我们的列方程解应用题的一般步骤 1 找等量关系式 2 设未知数 3 列方程 4 解方程 5 检验作答 师 这五个步骤中 最关键的是找等量关系式 因为等量关系式是我们的根本 它既是 我们设未知数的条件 也是我们列方程的条件 所以掌握好寻找等量关系式的技巧是我 们学好列方程解应用题的核心所在 那这一节课 我们在一起继续学习下列方程解应用题的技巧 新课讲授 新课讲授 例 1 已知 3 个连续整数的和是 48 求这 3 个连续整数 师 三个连续整数是相差都为 1 的数 所以我们的等量关系式有 整数 B 1 整数 A 整数 B 1 整数 C 整数 A 整数 B 整数 C 48 设未知数 设整数 B 为 x 所以整数 A 为 x 1 整数 C 为 x 1 列方程 x x 1 x 1 48 解方程 解 3x 48 X 16 另 2 个数分别为 16 1 15 16 1 17 答 总结 上面这道题目告诉了我们一个很重要的设未知数的方法 就是在遇见连续数问题 时 可以设其中一个为 x 剩下的数依次加 1 例 2 小明想为妈妈的生日献上一束花 他带的钱如果买 4 朵康乃馨还剩 3 60 元 如 果买同样的花 8 朵 则差 4 80 元 问小明带了多少钱 师 这道题目的等量关系式很难发现 不过仔细想想看 我们知道 不论是哪种情况下 小明所带的钱的总数都不会发生变化 不过想求出这个不变的钱数 还有一个条件题目中不知道 就是每朵花的价格 所以 这里 我们第一次遇见了一种新的设未知数的方法 间接设未知数 等量关系式 4 朵康乃馨的钱数 3 60 8 朵康乃馨的钱数 4 80 设未知数 设每朵康乃馨的钱为 x 元 列方程 4x 3 60 8x 4 80 解方程 解 4x 8 4 X 2 1 注意 此时还要求小明带了多少钱 2 1 4 3 60 12 元 总结 这道题目给我们的设未知数带来了一种新的思路 为了求某些不容易得到的量时 我们可以通过间接设未知数的方法来求 师 下面给大家一个小小的练习 练习 五 1 班同学去植树 如果每人植 3 棵 则剩余 20 棵 如果每人植 4 棵 则还缺 25 棵 这个班有多少学生 答案 3x 20 4x 25 X 45 例 3 今年小刚年龄的 3 倍与小芳年龄的 5 倍相等 十年后 小刚年龄的 4 倍与小芳 年龄的 5 倍相等 小刚今年的年龄是几岁 师 寻找等量关系式 今年 小刚年龄 3 小芳年龄 5 十年后 小刚年龄 10 4 小芳年龄 10 5 设未知数 小刚的年龄为 x 岁 所以小芳的年龄可以表示为 3x 5 0 6x 岁 列方程 x 10 4 0 6x 10 5 解方程 x 10 检验作答 练习 今年爷爷 78 岁 三个孙子分别是 27 岁 23 岁和 16 岁 那么多少年后 爷爷 的年龄等于三个孙子年龄之和 答案 27 23 16 3x 78 x X 6 例 4 一个通信员骑自行车要在规定的时间内把信送到某地 若每小时走 15 千米可以 早到 24 分 若每小时走 12 千米就要迟到 15 分 问原来规定的时间是多少 他去某地的 路程是多少 师 这是一道行程问题 在行程问题中有公式 路程 速度 时间 因为 2 种情况下 每次所走的路程不会发生改变 注意这里有一个单位的变化 24 分 0 4 小时 15 分 0 25 小时 所以有等量关系式 15 时间 15 0 4 12 时间 12 0 25 设未知数 设规定的时间为 x 小时 列方程 15x 15 0 4 12x 12 0 25 解方程 x 3 路程 15 3 15 0 4 39 千米 练习 李丽从家到少年宫 如果每分钟走 50 米 则参加活动就要迟到 3 分钟 如果每 分钟走 60 米 就可以比此活动开始时间早 2 分钟到少年宫 李丽家到少年宫的路程有多 少米 答案 先设需要规定的时间为 x x 27 分钟 再求路程 1500 米 例 5 文化用品商店有钢笔 圆珠笔共 82 支 每支钢笔 5 元 每支圆珠笔 2 元 全部 卖出去后 钢笔比圆珠笔多买 18 元 求钢笔有多少支 师 等量关系式 钢笔 圆珠笔 82 支 钢笔一共的钱 圆珠笔一共的钱 18 设未知数 设钢笔有 x 支 圆珠笔则有 82 x 支 列方程 5x 2 82 x 18 解方程 解 x 26 检验作答 练习 小华和老师一起去为学校图书馆买书 一共买了 138 本 花去了 540 元钱 已 知买的书分为两类 其中科技书平均 5 元一本 故事书平均 3 元一本 问这次两种书各 买了多少本 答案 科技书 63 本 故事书 75 本 例 6 快乐幼儿园大班和小班的小朋友共 43 人 如果大班每人给 7 块糖 小班每人给 5 块糖 就多余 15 块糖 如果大班每人给 10 块 小班每人给 7 块 就有 13 位小班的 小朋友分不到糖 问小班有多少位小朋友 等量关系式 大班小朋友 小班小朋友 43 大班的人数 7 小班的人数 5 15 大班的人数 10 小班的人数 7 13 7 设未知数 设小班有 x 位小朋友 大班有 43 x 位小朋友 列方程 7 43 x 5x 15 10 43 x 7x 13 7 解方程 解 x 38 检验作答 例 7 五年级一班进行了两次体育达标测试 情况如下 第一次达标的人数比未达标 人数的 3 倍多 4 人 第二次达标的人数增加了 5 人 正好是未达标人数的 6 倍 问这个 班一共有多少人参加了体育达标测试 师 因为这个班参加体育测试的人可以分为 达标的人数 未达标的人数 所以我们可以选择间接设未知数 第一次达标的人数 第一次未达标人数 3 4 第一次达标的人数 5 第一次未达标人数 5 6 设未知数 设第一次未达标人数为 x 人 第一次达标人数为 3x 4 人 3x 4 5 x 5 6 解方程 解 3x 9 6x 30 X 13 第一次达标人数 13 3 4 43 全班一共有 43 13 56 人 总结 在经过了今天的学习 我们发现在设方程解应用题的过程中 寻找不变量是我 们列方程 找等量关系式的方法 而在面对较复杂题目时 也可以通过间接设未知数的方 法来求解 板书设计 一 列方程解应用题的一般步骤 1 找等量关系式 2 设未知数 3 列方程 4 解方程 5 检验作答 二 例题讲解 较复杂题目的技巧 1 紧抓不变量 2 间接设未知数 课后作业课后作业 1 一个三位数 三个数位上的数字之和是 17 百位上的数字比十位上的数字大 7 个位上的数字是十位上的数字的 3 倍 求这个三位数 答案 629 2 把一条 33 米长的绳子剪成 3 段 要求第二段的长度比第一段的 3 倍多 2 米 第 三段的长度比第一段的 4 倍少 1 米 求这三段绳子各长多少米 答案 第一段 4 米 第二段 14 米 第三段 15 米 3 妈妈带一些钱去买布 买 2 米布后还剩 1 80 元 如果买同样的布 4 米则差 2 40 元 问妈妈带了多少钱去买布 答案 6 元钱 4 两个水池共储水 40 吨 甲池注进 4 吨 乙池放出 8 吨 甲池水的吨数与乙池水 的吨数相等 两个水池原来各储水多少吨 答案 甲池 14 吨 乙池 26 吨 5 父子俩现在的年龄和是 69 岁 12 年前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍 问父 子 现在各有多少岁 答案 儿子 21 岁 父亲 48 岁 6 今年姐妹两人的岁数加起来是 55 岁 曾经有一年姐姐的岁数是今年妹妹的岁数 那时姐姐的岁数恰好是妹妹岁数的 2 倍 问姐姐和妹妹今年各是多