初三数学小尖班培优资料10.doc

初三数学小尖班培优资料第10讲：规律探索一、例题选讲例1.（2015湖北荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A（31，50）B（32，47）C（33，46）D（34，42）例2.（2015湖南邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D3024 例3.（2015湖北鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）A B C D例4. （2015山东威海）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A BCD例5（2015甘肃武威）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第9个三角形数是 ，2016是第 个三角形数例6. （2015浙江衢州）已知，正六边形在直角坐标系的位置如图所示，点在原点，把正六边形沿轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过2015次翻转之后，点的坐标是 . 例7 （2015浙江湖州）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推，若A1C1=2，且点A，D2， D3，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是_例8(2015贵州六盘水)毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数名称及图形几何点数层数三角形数正方形数五边形数六边形数第一层几何点数1111第二层几何点数2第三层几何点数3第六层几何点数6第n层几何点数n二、巩固练习：1（2015山东日照 ，第11题3分）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A36B45C55D662, （2015山东临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，.按照上述规律，第2015个单项式是（ ）(A) 2015x2015.(B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015.3(2015河南)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3， 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ） A.（2014,0） B.（2015，1） C. （2015,1） D. （2016,0） 4. （2015四川省宜宾市）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20，阴影部分是由第l个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）A.231 B.210 C.190 D.1715. （2015浙江宁波）如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为，若=1，则的值为（ ）A. B. C. D. 6（2015湖南省衡阳市）如图，都是等腰直角三角形其中点，在轴上，点，在直线上已知，则的长为 7. （2015山东莱芜）已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 8、（2015湖南省常德市）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。这个结论在数学上还没有得到证明。但举例验证都是正确的。例如：取自然数5。最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值为。9 .（2015山东东营）如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为1的等边三角形，点A在轴上，点O，B1，B2，B3，都在直线上，则点A2015的坐标是 10. （2015四川甘孜、阿坝）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A1