高考数学总复习 第六章第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 理.ppt

第三节二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 1 二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中 平面内所有的点被直线ax by c 0分成三类 1 满足ax by c 0的点 2 满足ax by c 0的点 3 满足ax by c 0的点 2 二元一次不等式表示平面区域的判断方法直线l ax by c 0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分 当点在直线l的同一侧时 点的坐标使式子ax by c的值具有 的符号 当点在直线l的两侧时 点的坐标使ax by c的值具有 的符号 相同 相反 3 线性规划中的基本概念 一次 一次 x y 集合 最大值 最小值 最大值 最小值 1 可行解与最优解有何关系 最优解是否唯一 提示 最优解必定是可行解 但可行解不一定是最优解 最优解不一定唯一 有时唯一 有时有多个 2 点p1 x1 y1 和p2 x2 y2 位于直线ax by c 0的两侧的充要条件是什么 提示 ax1 by1 c ax2 by2 c 0 解析 x 3y 6 0表示直线x 3y 6 0及右下方部分 x y 2 0表示直线x y 2 0左上方部分 故不等式组表示的平面区域为选项b所示部分 答案 b 答案 b 答案 1 4 如果点 1 b 在两条平行直线6x 8y 1 0和3x 4y 5 0之间 则b应取的整数值为 答案 1 二元一次不等式 组 表示的平面区域 答案 d 思路点拨 作出可行域 明确目标函数z的几何意义 数形结合 求出目标函数的最值 求目标函数的最值 2012 广州模拟 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c 一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物 42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是2 5元和4元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐 思路点拨 根据题意设出午餐和晚餐的单位数 以此表示出所花的费用 用线性规划求所花费用的最小值 线性规划的实际应用 1 解答本题时 列出线性约束条件及目标函数是求解的关键 2 解线性规划应用问题的一般步骤是 1 分析题意 设出未知量 2 列出线性约束条件和目标函数 3 作出可行域并利用数形结合求解 4 作答 2011 四川高考 某运输公司有12名驾驶员和19名工人 有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车 某天需送往a地至少72吨的货物 派用的每辆车需满载且只运送一次 派用的每辆甲型卡车需配2名工人 运送一次可得利润450元 派用的每辆乙型卡车需配1名工人 运送一次可得利润350元 该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数 可得最大利润z a 4650元b 4700元c 4900元d 5000元 答案 c 从近两年的高考试题来看 二元一次不等式 组 表示的平面区域 求线性目标函数的最值 线性规划的实际应用问题等是高考的热点 题型多样 难度中等偏下 主要考查可行域的画法 目标函数最值的求法 线性规划的实际应用以及数形结合思想 2011年浙江高考涉及整点问题 应引起重视 在求整点最优解时 要注意求解方法 防止出错 2012 佛山模拟 某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180t支援物资的任务 该公司有8辆载重为6t的a型卡车和4辆载重为10t的b型卡车 有10名驾驶员 每辆卡车每天往返的次数为a型卡车4次 b型卡车3次 每辆卡车每天往返的费用为a型卡车320元 b型卡车504元 请你给该公司调配车辆 使公司所花的费用最低 易错辨析之十三判断错最优解的位置致误 目标函数z 320 x 504y作出上述不等式组所确定的平面区域 如图阴影所示即可行域 结合图象知 点 7 1 使z 320 x 504y取得最小值 且zmin 320 7 504 1 2744 故每天调出a型车7辆 b型车