高考数学总复习 第11章 第7节 离散型随机变量及其分布列课件 新人教A版.ppt

第七节离散型随机变量及其分布列 1 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 了解分布列对于刻画随机现象的重要性 2 理解超几何分布及其导出过程 并能进行简单的应用 一 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为 常用字母x y 表示 所有取值可以一一列出的随机变量 称为变量 随机变量 离散型随机 二 离散型随机变量的分布列及性质1 一般地 若离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率为p x xi pi 则表称为离散型随机变量x的 简称为x的 有时为了表达简单 也用等式表示x的分布列 概率分布列 分布列 p x xi pi i 1 2 n 2 离散型随机变量的分布列的性质 1 2 3 常见离散型随机变量的分布列 1 两点分布若随机变量x的分布列为 则称x服从两点分布 并称p p x 1 为成功概率 0 pi 1 i 1 2 n p1 p2 pn 1 2 超几何分布一般地 在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有x件次品 则事件 x k 发生的概率为p x k k 0 1 2 m 其中m min m n 且n n m n n m n n 称分布列为超几何分布列 如果随机变量x的分布列为超几何分布列 则称随机变量x 服从超几何分布 1 袋中有大小相同的6只钢球 分别标有1 2 3 4 5 6六个号码 任意抽取2个球 设2个球号码之和为x 则x的所有可能取值个数为 a 36b 12c 9d 8解析 x的所有可能取值为 3 4 5 6 7 8 9 10 11共9个 答案 c 答案 c 答案 d 4 从装有3个红球 2个白球的袋中随机取出2个球 设其中有x个红球 则随机变量x的概率分布为答案 0 10 60 3 5 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛 则所选3人中女生人数不超过1人的概率是 设离散型随机变量x的分布列为求 1 2x 1的分布列 2 x 1 的分布列 自主解答 由分布列的性质知 0 2 0 1 0 1 0 3 m 1 m 0 3 首先列表为 从而由上表得两个分布列为 1 2x 1的分布列 2 x 1 的分布列 活学活用 1 保持题目条件不变 求p 1 2x 1 9 解 p 1 2x 1 9 p 2x 1 3 p 2x 1 5 p 2x 1 7 0 1 0 1 0 3 0 5 求一随机变量的分布列 可按下面的步骤 1 明确随机变量的取值范围 2 求出每一个随机变量在某一范围内取值的概率 3 列成表格 袋中装着标有数字1 2 3 4 5的小球各2个 从袋中任取3个小球 按3个小球上最大数字的9倍计分 每个小球被取出的可能性都相等 用x表示取出的3个小球上的最大数字 求 1 取出的3个小球上的数字互不相同的概率 2 随机变量x的分布列 3 计分介于20分到40分之间的概率 思路点拨 特别提醒 1 解决该类问题的关键是搞清离散型随机变量 取每一个值时对应的随机事件 然后求出 取每一个值的概率 2 列出分布列后 要注意应用分布列的性质检验所求的分布列或概率是否正确 活学活用 2 若将题目条件中的 最大数字 改为 最小数字 试解决上述问题 思路点拨 1 列出符合题意的关于袋中白球个数x的方程 2 随机变量x服从超几何分布 活学活用 3 在10件产品中 有3件一等品 4件二等品 3件三等品 从这10件产品中任取3件 求 1 取出的3件产品中一等品件数x的分布列 2 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 1 求袋中原有白球的个数 2 求取球次数x的分布列及取球两次终止的概率 3 求甲取到白球的概率 心得 1 根据概率 构建方程 从而求出白球个数 体现了方程思想的应用 2 准确找出随机变量x的取值 明确每一个值所对应的概率 然后代入概率公式求得概率 是解决该类问题的