高考数学总复习 第10章 第3节 变量间的相关关系、统计案例课件 新人教A版.ppt

第三节变量间的相关关系 统计案例 1 会作两个有关联变量数据的散点图 会利用散点图认识变量间的相关关系 2 了解最小二乘法的思想 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 3 了解下列常见的统计方法 并能应用这些方法解决一些实际问题 1 了解独立性检验 只要求2 2列联表 的基本思想 方法及其简单应用 2 了解回归的基本思想 方法及其简单应用 一 两个变量的线性相关1 正相关在散点图中 点散布在从到的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为正相关 左下角 右上角 2 负相关在散点图中 点散布在从到的区域 两个变量的这种相关关系称为负相关 3 线性相关关系 回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 左上角 右下角 附近 一条直线 相关关系与函数关系有何异同点 提示 相同点 两者均是指两个变量的关系 不同点 函数关系是一种确定的关系 相关关系是一种非确定的关系 二 回归方程1 最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的的方法叫做最小二乘法 平方和最小 距离的 三 回归分析1 定义 对具有的两个变量进行统计分析的一种常用方法 2 随机误差 线性回归模型用y bx a e表示 其中a和b为模型的 称为随机误差 3 样本点的中心在具有线性相关关系的数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 中 回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为 相关关系 未知参数 e 4 相关系数 r 当r 0时 表明两个变量 当r 0时 表明两个变量 r的绝对值越接近于1 表明两个变量的线性相关性 r的绝对值越接近于0时 表明两个变量之间 通常 r 大于时 认为两个变量有很强的线性相关性 正相关 负相关 越强 相关性 越弱 0 75 四 残差分析1 总偏差平方和把每个效应 观测值减去总的平均值 的平方加起来即 2 残差数据点和它在回归直线上相应位置的差异是的效应 称为相应于点 xi yi 的残差 3 残差平方和 随机误差 4 相关指数r2 r2的值越大 说明残差平方和 也就是说模型的拟合效果 在线性回归模型中 r2表示解释变量对预报变量变化的贡献率 r2越接近于1 表示回归的效果 越小 越好 越好 五 独立性检验1 分类变量 变量的不同 值 表示个体所属的 像这样的变量称为分类变量 2 列联表 列出两个分类变量的 称为列联表 假设有两个分类变量x和y 它们的可能取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为2 2列联表 不同 类别 频数表 构造一个随机变量k2 其中n 为样本容量 3 独立性检验利用随机变量 来确定是否一定有把握认为 两个分类变量有关系 的方法称为两个分类变量的独立性检验 a b c d 独立性假设 1 下列两个变量之间的关系哪个是相关关系 a 角度和它的余弦值b 正方形的边长和它的面积c 正n边形的边数和顶点角度之和d 人的年龄和身高解析 a b c中的两个变量都是函数关系 它们可以用函数关系式来表示 d中的两个变量之间的关系是相关关系 答案 d a 变量x与y正相关 u与v正相关b 变量x与y正相关 u与v负相关c 变量x与y负相关 u与v正相关d 变量x与y负相关 u与v负相关解析 由正 负相关的定义知 x与y负相关 u与v正相关 答案 c 3 2011江西高考 为了解儿子身高与其父亲身高的关系 随机抽取5对父子的身高数据如下 答案 c 答案 0 254 5 为了了解患慢性气管炎与吸烟的关系 调查了228人 其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查中 患者人数有98人 非患者人数有89人 每天的吸烟支数在20支以上的调查者中 患者人数有25人 非患者人数有16人 试问患慢性气管炎与吸烟量 填 是 或 否 相互独立 解析 由已知条件得出下表 答案 是 在散点图中 如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上 就用该函数来描述变量之间的关系 即变量之间具有函数关系 如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近 变量之间就有相关关系 如果所有的样本点都落在某一直线附近 变量之间就有线性相关关系 在某地区的12 30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如下表 根据上述数据 画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系 特别提醒 函数关系是一种理想的关系模型 而相关关系是一种更为一般的情况 利用当r 0时 两个变量正相关 当r 0时 两个变量负相关 r的绝对值越接近于1 表明两个变量的线性相关性越强 r的绝对值越接近于0 表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系 通常当 r 大于0 75时 认为两个变量有很强的线性相关关系 因而求回归直线方程才有意义 如果k 7 879 就有99 5 的把握认为 x与y有关系 如果k 6 635 就有99 的把握认为 x与y有关系 如果k 5 024 就有97 5 的把握认为 x与y有关系 如果k 3 841 就有95 的把握认为 x与y有关系 如果k 2 706 就有90 的把握认为 x与y有关系 如果k 2 706 就认为没有充分的证据显示 x与y有关系 在调查的480名男人中有38名患有色盲 520名女人中有6名患有色盲 利用独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关 你所得到的结论在什么范围内有效 题眼 线性回归问题 12分 某电脑公司有6名产品推销员 其工作年限与年推销金额的数据如下表 1 以工作年限为自变量x 推销金额为因变量y 作出散点图 2 求年销售金额y关于工作年限x的回归直线方程 3 若第6名推销员的工作年限为11年 试估计他的年推销金额 审题 1 先用散点图判断x y的线性相关关系 2 求回归直线方程 3 作出估计 3 由 2 可知 当x 11时 0 5x 0 4 0 5 11 0 4 5 9 万元 可以估计第6名推销员的年推销金额为5 9万元 12分 答题样板 第一步 判断两个变量的线性相关性 第二步 求回归直线的斜率和截距 第三步 确定回归直线方程 第四步 根据回归直线方程对随机变量作出预测 第五步 反思回顾 查看关键点 易错点和答题规范 心得 1 本题易错点有两个 一是