江苏徐州高中数学第2章函数二次函数学案无苏教必修11023210

1 二次函数二次函数 学习目标 1 熟练地掌握二次函数的最值及其求法 2 能解决一些含参的二次函数的的最值及其求法 3 会运用分类讨论和数形结合的思想方法解决问题 4 掌握 函数的恒成立问题转化为函数的最值问题的处理 重点 二次函数的的最值及其求法 难点 含参的二次函数的的最值及其求法 活动过程 活动一 复习引入 1 二次函数的图像 2 函数最值的概念 3 二次函数的最值 活动二 基础训练 1 已知函数f x ax2 x 5 的图像在x轴上方 则a的取值范围是 2 设函数f x ax2 2x 3 在区间 4 上是单调递增函数 则实数a的取值范围是 3 二次函数34 2 xxy 10 x 的值域为 4 如果函数f x x2 a 2 x b x a b 的图像关于直线x 1 对称 则函数f x 的 最小值为 5 已知函数 2 f xxbxc 且f 1 x f x 则f 2 f 0 f 2 的大小关系是 6 设函数f x mx2 mx 1 若f x 0 的解集为 R R 则实数m的取值范围 是 7 关于x的二次方程 m 3 x2 4mx 2m 1 0 的两根异号 且负根的绝对值比正根大 那么实数m的取值范围是 2 活动三 二次函数的解析式 例例 1 1 已知二次函数f x 满足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是 8 试确定此 二次函数的解析式 变式 二次函数的图像过点 0 1 对称轴为x 2 最小值为 1 则它的解析式为 活动四 二次函数的最值 例例 1 1 已知函数f x x2 2ax 1 a在x 0 1 时有最大值 2 求a的值 已知函数12 2 axaxxf 其中Raa 0 1 当1 a时 作出函数 xf的图象 2 若 xf在 2 1 上的最小值为 ag 求 ag的表达式 3 练习 已知二次函数 y x2 4kx 3k2 1 在 1 x 1 内有最大值 1 求 k 的值 例例 2 2 已知Rxxfy 是偶函数 当0 x时 xxxf2 2 1 求 xf的解析式 2 若不等式mxxf 在21 x时恒成立 求实数 m 的取值范围 活动五 综合应用 例例 4 4 若 是二次方程062 2 kkxx的两个实数根 求 22 1 1 的 最小值 例例 5 5 已知 2 2 43 f x kxkx 1 若 f x定义域为R 求实数k的取值范围 4 2 若 f x定义域为 6 2 求实数k的值 3 若 f x值域为 0 求实数k的取值范围 活动六 回顾小结 5 活动七 课后巩固 班级 高一 班 姓名 一 基础题 一 基础题 1 函数 2 2yxx 3 2 x的值域为 2 若函数baxxy 2 在20 x上有最小值 4 1 最大值 2 若24 a 则a b 3 已知函数f x x2 2x x a b 的值域为 1 3 则b a的取值范围 是 4 已知 21 x x是方程012542 22 mmxx的两实根 则 2 2 2 1 xx 的最大值 和 最小值 5 已知y f x 为二次函数 且f 0 5 f 1 4 f 2 5 则此二次函数的解 析式为 6 已知函数f x 2mx2 2 4 m x 1 g x mx 若对于任一实数x f x 与g x 的值 至少有一个为正数 则实数m的取值范围是 7 函数f x x2 2a 1 x 1 的定义域被分成了四个不同的单调区间 则实数a的 取值范围是 8 若方程x2 11x 30 a 0 的两根均大于 5 则实数a的取值范围是 9 已知f x 是定义域为 R R 的偶函数 当x 0 时 f x x2 4x 那么 不等式f x 2 5 的解集是 10 已知a 0 函数f x ax2 2ax 1 若f m 0 比较大小 f m 2 1 用 连接 二 提高题 二 提高题 11 试求关于x的函数2 2 mxxy在20 x上的最大值 6 12 求函数 axxy 在区间ax 1上的最大值 13 已知 是关于x的一元二次方程012 2 kxx的两实数根 求 22 的最小 值 7 14 已知 a 1 若f x ax2 2x 1 在区间 1 3 上的最大值为M a 最小值为N a 1 3 令g a M a N a 1 求g a 的函数表达式