广州高三教学质量抽测题A3

2006年广州市中数教研会高三教学质量测试题数学 2006年2月16日第一部分（选择题，共50分）参考公式：如果事件、互斥，那么球的表面积公式，如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径，球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设全集UR，集合A，则集合是( )（A） （B）（C）（D）（2）在正项等比数列中，则的值为( )（A）2（B）4 （C）8 （D）16（3）曲线在处的切线的斜率是( )（A）1 （B）1 （C） （D）（4）将函数的图象按向量a平移后得到函数的图象，则向量a为( )（A）（，0）（B）（，0）（C）（，0）（D）（，0） （5）若、满足约束条件 ，则的最大值为( )（A） 4（B）2（C）1（D）（6）的值为( )（A）0 （B）1（C）（D） （7）以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为( )（A）（B）（C）（D）（8）定义运算，则符合条件（为虚数单位）的复数为( )（A） （B） （C） （D）（9）函数的反函数为，若，则x的取值范围是（A）（B）（C）（D） C1B1D1EA1CBFPDA（10）在长方体中，点分别在棱、上滑动，且线段的长恒等于2，则线段的中点的轨迹是（A）圆的一部分 （B）椭圆的一部分 （C）双曲线的一部分 （D）抛物线的一部分选择题答案:题号答案 第二部分（非选择题，共100分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中（12）题第一个空格2分，第二个空格3分，把答案填在答题卷相应题目上（11）已知向量a，向量b，若ab，则实数x的值为 （12）展开式中常数项是第 项，该项等于 (用数字作答)（13）已知椭圆：，直线，若直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为 （14）把一个半径为1的半球削成一个正方体，则正方体的最大体积为 三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本小题满分12分）已知函数的图象过点（I）求a的值；（II）求函数的单调递增区间AMBDA1CC1B1（16）（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，为的中点，D在A1B1上且（I）求证：平面平面；（II）求二面角的大小 （17）（本小题满分14分）已知为实数，函数() 若，求函数在，1上的最大值和最小值；()若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围（18）（本小题满分12分）在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就称为“通过”，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮已知甲每次投篮投中的概率是（I）求甲恰好投篮3次就通过的概率；（II）设甲投篮投中的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E（19）（本小题满分14分）1 2 3456 7 8 9 10 把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8（I）若2006，求i、j的值；（II）记三角形数表从上往下数第n行各数的和为，令若数列的前项和为，求的值xyABCOF1F2（20）（本小题满分14分）如图