江苏句容第三中学高三数学解析几何15抛物线的方程及其性质2教学案无

抛物线的方程及其性质（2）【教学目标】能根据条件熟练地求出抛物线的标准方程，培养学生分析问题、解决问题的能力 【教学重点】能从函数的角度来理解抛物线，并能解决一些综合问题【教学难点】抛物线的性质及简单应用【教学过程】一、知识梳理：1点P(x0，y0)和抛物线y2=2px(p0)的关系：（1）P在抛物线内(含焦点)2px02焦半径：抛物线上的点P(x0，y0)与焦点F的距离称作焦半径，记作r=PF（1）y2=2px(p0)，r= ； （2）y2=-2px(p0)，r= ；（3）x2=2py(p0)，r= ； （4）x2=-2py(p0)，r= 3焦点弦：AB为抛物线y2=2px(p0)的焦点弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦的中点M(x0，y0) （1）x1x2=； （2） y1y2=-p2；（3）弦长l=x1+x2+p，x1+x22=p，即当x1=x2时，通径最短为2p二、基础自测：1抛物线的焦点到准线的距离是 2以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 3抛物线C与双曲线x2y21有相同焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是 4设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么PF 三、典型例题：例1已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A(x1，y1)、B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：（1）y1y2p2，x1x2； （2）为定值；（3）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切【变式拓展】设抛物线y22px(p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点， 反思：点C在抛物线的准线上，且BCx轴证明：直线AC经过原点O 例2在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为(1,0)（1）求抛物线C的标准方程；（2）设M，N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为4，直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B，求证：动直线AB恒过一个定点 例3已知抛物线C：ymx2(m0)，焦点为F，直线2xy20交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.（1）求抛物线C的焦点坐标；（2）若抛物线C上有一点R(xR,2)到焦点F的距离为3，求此时m的值；（3）是否存在实数m，使ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由 四、课堂反馈：1抛物线y24mx(m0)的焦点到双曲线1的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为_2在平面直角坐标系xOy中，抛物线方程为x2=2py(p0)，若直线x-y-2=0与该抛物线相切，则实数p的值是 .3抛物线C：y24x焦点为F，点P在抛物线上，且PF3，则点P到直线x1的距离为_4已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.过点F作倾斜角为60的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过点A作l的垂线，垂足为A1，则AA1F的面积是_五、课后作业： 学生姓名：_1抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是 2设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 3抛物线的焦点到准线的距离是 4抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p 5一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点_6已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 7已知抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点距离之和为5，则以线段AB为直径的圆与准线位置关系为 8已知抛物线y22px(p0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定等于 9如图，抛物线E：y24x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，CO为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.（1）若点C的纵坐标为2，求MN； （2）若AF2AMAN，求圆C的半径10如右图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动