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文档简介
2007年广东地区高二数学抛物线训练题三一、选择题:1.顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线,过点,则它的方程是( )A. B.C. D.2.抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D.3.已知P(x0,y0)是抛物线y2=2mx上的任意一点,则点P到焦点的距离是( )A.x0- B.x0+C.x0-mD.x0+m4.边长为1的等边AOB,O为原点,AB轴,以O为顶点且过A、B的抛物线方程是( )A. B. C. D.5圆心在抛物线上,且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程为( )A. B. C. D.6.动点P在曲线y=2x2+1上移动,则点P和定点A(0,-1)连线的中点的轨迹方程是( )A.y=2x2B.y=4x2C.y=6x2D.y=8x27在抛物线中,以(-1,-1)为中点的弦所在的直线的方程为( )A. B. C. D.8过抛物线的焦点作直线交抛物线于P,Q两点,若则|PQ|为( )A.10 B.8 C.5 D.69.直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点,若AB中点的横坐标为2,则k等于( )A.0 B.1 C.2 D.310.直线和抛物线有且仅有一个公共点是直线和抛物线相切的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10,则焦点到准线距离是( )A.4 B.8 C.16 D.3212.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B两点在抛物线的准线上的射影是A1、B1,则A1FB1等于( )A.45 B.60 C.90 D.12013.过抛物线y2=4x的焦点F作直线,交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,则AB等于( )A.4B.6C.8D.1014.过(0,2)的直线与抛物线仅有一个公共点,则满足条件的直线共有( )A. 1条 B.2条 C.3条 D.4条 15.已知抛物线y2=2px(p0)上有一点M(4,y),它到焦点F的距离为5,则OFM的面积(O为原点)为( )A.1B. C.2D.216.F是抛物线y2=2x的焦点,P是抛物线上任一点,A(3,1)是定点,则PF+PA的最小值是( )A.2B.C.3D.17.长度为4的线段AB的两个端点A、B都在抛物线x2=4y上,则线段AB的中点M的纵坐标的最小值为( )A. B.1C.2D.418已知点在抛物线上,则的最小值是( )A.2 B.3 C.4 D.019.抛物线y=x2上到直线2x-y-4=0最近的点的坐标是( )A.(,)B.(1,1)C.(,)D.(2,4)20.若点P在抛物线y2=x上,点Q在圆(x-3)2+y2=1上,则PQ的最小值等于( )A. -1B.-1C.2D.(-2)二、填空题:21抛物线顶点在原点,对称轴是坐标轴,焦点在直线上,则抛物线的方程为 。22抛物线焦点在轴上,在抛物线上且|AF|=5,则抛物线的标准方程为 。23若抛物线的顶点是双曲线的中心,且准线与双曲线的左准线重合,则此抛物线的方程为_.24某桥的桥洞呈抛物线形,如图,桥下水面宽米,水面距桥洞1.5米。降雨后测得水面宽8米,则水面上涨了 米。25抛物线y2=8x关于直线y=x对称的曲线方程是 .26抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点F的距离之和是5,则线段AB的中点M的横坐标是 .27若抛物线y2-mx-2y+4m+1=0的准线与双曲线-=1的右准线重合,则m的值是 .28已知抛物线y2=4ax(a0)上一点A(m,n)到焦点F的距离为4a,则m=,n=.29抛物线y2=16x上的一点P到x轴的距离为12,则P与焦点F间的距离PF= ;30已知抛物线的顶点坐标在坐标原点, 对称轴为x轴, 且于圆相交的公共弦长等于,则这个抛物线的方程为 三、解答题:31.抛物线有一内接直角三角形,直角的顶点在原点,一直角边的方程是,斜边长是,求此抛物线方程。32如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=5交于Q点. (1)求点Q的坐标;(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时, 求OPQ面积的最大值. 33.已知椭圆+y2=1的焦点为F1、F2,抛物线y2=px(p0)与椭圆在第一象限的交点为Q,若F1QF2=60,(1)求F1QF2的面积;(2)求此抛物线的方程.参考答案http:/www.DearEDU.com一、 选择题:题号10答案BBBCDBDBCB题号11121314151617181920答案BCCCCBBBBD二、填空题:21. 22.23 24米 25x2=8y 262 27m=4 28m=3a,n=2a 2913 30. y2=3x三、解答题:31解:设为抛物线的内接直角三角形,直角顶点为O,AO边的方程是,则OB边方程为由可得A点坐标为()由可得B点坐标为() ,解得 所求的抛物线方程为32解:(1) 解方程组 得 或 即A(4,2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).由kAB=,直线AB的垂直平分线方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x24).点P到直线OQ的距离d=,SOPQ=. P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, 4x44或44x8. 函数y=x2+8x32在区间4,8 上单调递增, 当x=8时, OPQ的面积取到最大值3033.解:(1)在F1QF2中,F1F22=QF12+QF22-2QF1QF2cos60=(QF1+QF2
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