广东地区高二数学抛物线训练题三

2007年广东地区高二数学抛物线训练题三一、选择题：1.顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线，过点，则它的方程是（ ）A. B.C. D.2.抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.3.已知P(x0,y0)是抛物线y2=2mx上的任意一点，则点P到焦点的距离是( )A.x0- B.x0+C.x0-mD.x0+m4.边长为1的等边AOB，O为原点，AB轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程是（ ）A. B. C. D.5圆心在抛物线上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程为（ ）A. B. C. D.6.动点P在曲线y=2x2+1上移动，则点P和定点A(0，-1)连线的中点的轨迹方程是( )A.y=2x2B.y=4x2C.y=6x2D.y=8x27在抛物线中，以（-1，-1）为中点的弦所在的直线的方程为（ ）A. B. C. D.8过抛物线的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若则|PQ|为（ ）A.10 B.8 C.5 D.69.直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k等于( )A.0 B.1 C.2 D.310.直线和抛物线有且仅有一个公共点是直线和抛物线相切的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线距离是( )A.4 B.8 C.16 D.3212.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B两点在抛物线的准线上的射影是A1、B1，则A1FB1等于( )A.45 B.60 C.90 D.12013.过抛物线y2=4x的焦点F作直线，交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，若x1+x2=6，则AB等于( )A.4B.6C.8D.1014.过（0，2）的直线与抛物线仅有一个公共点，则满足条件的直线共有( )A. 1条 B.2条 C.3条 D.4条 15.已知抛物线y2=2px(p0)上有一点M(4,y)，它到焦点F的距离为5，则OFM的面积(O为原点)为( )A.1B. C.2D.216.F是抛物线y2=2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则PF+PA的最小值是( )A.2B.C.3D.17.长度为4的线段AB的两个端点A、B都在抛物线x2=4y上，则线段AB的中点M的纵坐标的最小值为( )A. B.1C.2D.418已知点在抛物线上，则的最小值是（ ）A.2 B.3 C.4 D.019.抛物线y=x2上到直线2x-y-4=0最近的点的坐标是( )A.(，)B.(1，1)C.(，)D.(2，4)20.若点P在抛物线y2=x上，点Q在圆(x-3)2+y2=1上，则PQ的最小值等于( )A. -1B.-1C.2D.(-2)二、填空题：21抛物线顶点在原点，对称轴是坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为 。22抛物线焦点在轴上，在抛物线上且|AF|=5，则抛物线的标准方程为 。23若抛物线的顶点是双曲线的中心，且准线与双曲线的左准线重合，则此抛物线的方程为_.24某桥的桥洞呈抛物线形，如图，桥下水面宽米，水面距桥洞1.5米。降雨后测得水面宽8米，则水面上涨了 米。25抛物线y2=8x关于直线y=x对称的曲线方程是 .26抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点F的距离之和是5，则线段AB的中点M的横坐标是 .27若抛物线y2-mx-2y+4m+1=0的准线与双曲线-=1的右准线重合，则m的值是 .28已知抛物线y2=4ax(a0)上一点A(m,n)到焦点F的距离为4a，则m=,n=.29抛物线y2=16x上的一点P到x轴的距离为12，则P与焦点F间的距离PF= ；30已知抛物线的顶点坐标在坐标原点， 对称轴为x轴， 且于圆相交的公共弦长等于，则这个抛物线的方程为 三、解答题：31.抛物线有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是，斜边长是，求此抛物线方程。32如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=5交于Q点. （1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时, 求OPQ面积的最大值. 33.已知椭圆+y2=1的焦点为F1、F2，抛物线y2=px(p0)与椭圆在第一象限的交点为Q，若F1QF2=60，(1)求F1QF2的面积；(2)求此抛物线的方程.参考答案http:/www.DearEDU.com一、 选择题：题号10答案BBBCDBDBCB题号11121314151617181920答案BCCCCBBBBD二、填空题：21. 22.23 24米 25x2=8y 262 27m=4 28m=3a，n=2a 2913 30. y2=3x三、解答题：31解：设为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为O，AO边的方程是，则OB边方程为由可得A点坐标为（）由可得B点坐标为（） ，解得 所求的抛物线方程为32解：(1) 解方程组 得 或 即A(4,2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).由kAB=,直线AB的垂直平分线方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x24).点P到直线OQ的距离d=,SOPQ=. P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, 4x44或44x8. 函数y=x2+8x32在区间4,8 上单调递增, 当x=8时, OPQ的面积取到最大值3033.解：(1)在F1QF2中，F1F22=QF12+QF22-2QF1QF2cos60=(QF1+QF2