江苏江都仙城中学高三数学月考人教

2006年江苏省江都市仙城中学高三数学月考试卷参考公式:三角函数的和差化积公式 若事件A在一次试验中发生的概率是P,则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一组数据的方差+其中为这组数据的平均数 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.设 =（）| =3,=()| =1,满足CAB的集合的个数是A.0 B.1 C.2 D.42.抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.3.设等比数列的前n项和为Sn，若，则txjyA1:2B2:3C3:4D1:34.若P: ,Q: ,则P 是Q的A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.即不充分也不必要条件5.函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 A. B. C. D. 6.下列命题中正确的是A若直线平面M，则直线的垂线必平行于平面M；B若直线与平面M相交，则有且只有一个平面经过且与平面M垂直；C若直线平面M，相交，且直线，则M；D若直线平面M，直线，则M7.已知展开式中常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数的和为A B1或 C D1或8.已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是A. B. C. D.9.如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是10已知直线l:Ax+By+C=0(A、B不全为0)及两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,若（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）0，且|Ax1+By1+C| Ax2+By2+C|,则A.直线l与直线P1P2不相交B. 直线l与线段P2 P1的延长线相交 C.直线l与线段P1 P2的延长线相交D. 直线l与线段P1P2相交 11.已知等差数列的前项的和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标是A、 B、 C、 D、12.已知A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，设且存在实数m，使0成立，则点A分的比为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分。13.某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为_14已知，则的值为_15.已知函数=则 .16.在ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边。若B ，b=2,c=2，则A .17.已知椭圆与双曲线在第一象限内的交点为，则点到椭圆右焦点的距离等于_18.若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是_三、本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(19)（本小题满分12分，每小问满分4分）已知某地区人口数量较大，经检测有5的男人、1的女人是色盲，假设该地区男女各占一半。（1）随机挑选一人，求此人恰是色盲的概率；（2）随机挑选三人，恰有两人恰是色盲的概率。（3）该地区有一所中学，男生200人、女生100人，现从中任意抽取男生、女生各5名进行体检，发现色盲的概率有多大？（用算式表示即可）。17（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。（1）求证：直线PB与平面EAC的关系；（2）求证：AE平面PCD；（3）若AD = AB，试求二面角APCD的正切值；（4）当为何值时，PBAC ？(21) （本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分）已知函数（）若函数在区间（，+）上为单调函数，求实数a的取值范围；（）设A(x1, )、B(x2, )是函数的两个极值点，若直线AB的斜率不小于，求实数a的取值范围。19（本小题满分14分）已知函数，（1）若函数的图象在点处的切线与直线平行，函数 在处取得极值，求函数的解析式，并确定函数的单调递减区间；（2）若，且函数在上是减函数，求的取值范围。（浙理）22（本题满分14分）已知点A（2，0）、B（2，0），动点C在x轴上的射影为点D，且满足（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）若P、Q为轨迹E上的不同两点，且满足PAQA ，试问直线PQ是否恒过一个定点？若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由。23（本题满分14分）已知曲线，过上的点作曲线的切线交轴于点，再过点作轴的平行线交曲线于点，再过点作曲线的切线交轴于点，再过点作轴的平行线交曲线于点，依次作下去，记点的横坐标为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：（3）求证：参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDCACCBACCBA二、 填空题13、188 14、 15、 16、或 17、8 18、1，三、解答题19（1）0.03 （2）0.002619 （3）120. 解：（1）PB/平面EAC。2分；（2）正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，又，所以，AE平面PCD。6分（3）在PC上取点M使得。由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以连接，因为AE平面PCD，所以，。所以，为二面角APCD的平面角。在中，。即二面角APCD的正切值为。10分（4）设N为AD中点，连接PN，则。又面PAD底面ABCD，所以，PN底面ABCD。所以，NB为PB在面ABCD上的射影。要使PBAC，需且只需NBAC在矩形ABCD中，设AD1，ABx则，解之得：。所以，当时，PBAC。14分证法二：（按解法一相应步骤给分）设N为AD中点，Q为BC中点，则因为PAD是正三角形，底面ABCD是矩形，所以，又因为侧面PAD底面ABCD，所以，以N为坐标原点，NA、NQ、NP所在直线分别为轴如图建立空间直角坐标系。设，则，。（2），所以，。又，所以，AE平面PCD。6分（3）当时，由（2）可知：是平面PDC的法向量；设平面PAC的法向量为，则，即，取，可得：。所以，。向量与所成角的余弦值为：。所以，tan q = 。又由图可知，二面角APCD的平面角为锐角，所以，二面角APCD的平面角就是向量与所成角的补角。其正切值等于。10分（4），令，得，所以，。所以，当时，PBAC。14分21. （）因为函数在（，+）上为单调递增函数，所以在（，+）上恒成立。由=，解得0a4 4分又当a=0时，（，+）上为单调递增函数，又当a=4时，在（，+）上为单调递增函数，所以0a4 6分（）依题意，方程=0有两个不同的实数根x1,、x2，由=，解得a4,且x1x2=a，x1x2= a 8分所以，所以=. 12分解之得1a5, 所以实数a的取值范