高考数学总复习 第8章 第3节 圆与方程课件 新人教A版.ppt

第三节圆与方程 掌握确定圆的几何要素 掌握圆的标准方程和一般方程 一 圆的定义及方程 x a 2 y b 2 r2 x2 y2 dx ey f 0 a b r 定点 定长 二元二次方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0表示圆的条件是多少 二 点与圆的位置关系 2 若方程a2x2 a 2 y2 2ax a 0表示圆 则a等于 a 1b 2c 1或2d 1 答案 d 4 若圆x2 y2 a2 1 x 2ay a 0关于直线x y 1 0对称 则实数a的值为 答案 3 5 已知点 0 0 在圆 x2 y2 ax ay 2a2 a 1 0外 则a的取值范围是 确定圆的方程主要采用待定系数法 依据条件设出圆的方程 建立关于a b r或d e f的三元方程组解之即可 一般地 求圆的方程时 当条件中给出的是圆上若干点的坐标 较适合用一般式 通过解三元方程组求待定系数 当条件中给出的是圆心坐标或圆心在某直线上 圆的切线方程 圆的弦长等条件 适合用标准式 求经过点a 2 4 且与直线l x 3y 26 0相切于点b 8 6 的圆的方程 思路点拨 又有 2 2 4 2 2d 4e f 0 82 62 8d 6e f 0 解 可得d 11 e 3 f 30 所求圆的方程为x2 y2 11x 3y 30 0 特别提醒 在求圆的方程时 常用到圆的以下几个性质 1 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 2 圆心在任一弦的中垂线上 3 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心三点共线 活学活用 1 求圆心在直线l x 3y 26 0 且过点a 2 4 和点b 8 6 的圆的方程 d 3e 52 0 又a b在圆上 20 2d 4e f 0 100 8d 6e f 0 由 得d 14 e 22 f 80 所求圆的方程为x2 y2 14x 22y 80 0 求与圆有关的轨迹问题时 可以根据题设条件的不同采用以下四种方法 1 直接法 直接根据题设条件列出方程 2 定义法 根据圆 直线等定义列出方程 3 几何法 利用圆与圆的几何性质列出方程 4 代入法 由动点与已知点的关系 代入已知点满足的条件可得方程 另外还有参数法等 12分 已知p 4 0 是圆x2 y2 36内的一点 a b是圆上两动点 且满足 apb 90 求矩形apbq的顶点q的轨迹方程 特别提醒 解决轨迹问题 应注意以下几点 1 求方程前必须建立平面直角坐标系 若题目中有点的坐标 就无需建系 否则曲线就不可转化为方程 2 一般地 设点时 将动点坐标设为 x y 其他与此相关的点设为 x0 y0 等 3 求轨迹与求轨迹方程是不同的 求轨迹方程得出方程即可 而求轨迹在得出方程后还要指出方程的曲线是什么图形 4 在某些较复杂的探求轨迹方程的问题中 可先确定一个较容易求得的点的轨迹方程 再以此点为主动点 所求轨迹上的点为相关点 求得轨迹方程 活学活用 3 设定点m 3 4 动点n在圆x2 y2 4上运动 以om on为两边作平行四边形monp 求点p的轨迹 错源 圆的方程设置不当致误设圆满足 1 截y轴所得弦长为2 2 被x轴分成两段圆弧 其弧长的比为3 1 在满足 1 2 的所有圆中 求圆心到直线l x 2y 0的距离最小的圆的方程 纠错 圆的标准方程中圆心及半径具有几何直观的特点 无论是计算它在y轴上截得的弦长 还是利用由条件 2 导出的90 的圆心角来建立方程 都充分发挥了数形结合的功能 解条件函数最值应注意使用消元思想 常见的失误主要有如下几个方面 1 误把圆的方程设为一般式 给使用两条件造成困难 2 弧长的比不能转化为圆心角所对弦的长与半径的关系导致思维受阻 3 求最值思路受阻 面对二元函数最值束手无策 心得 圆的标准方程和一般方程都含有三个参数 因此要具备三个独立已知条件才能确定一个圆 在解决圆的方程这类问题时应注意如下几点 1 确定圆方程首先要明确采用标准方程还是一般方程 若条件与圆心有关 则一般采用标准式比较容易 若已知条件与圆心 半径关系不大 则用一般式方便 2 根据几何关系和圆的有关几何性质解题往往能使运算更加