广东湛江二模

湛江市2006年普通高考测试题（二）数学本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分第一部分1至2页，第二部分3至4页，满分分，考试时间分钟第一部分（选择题，共50分）注意事项：1. 答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3. 考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回参考公式：如果事件、互斥，那么球的表面积公式，如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则的元素个数为 A0 个 B.1 个 C.2 个 D.无穷多个2.ABCD不存在 3.设复数：为实数，则b=A2 B.1 C.1 D.2 4.在平面直角坐标系中，函数的图象A关于轴对称 B关于原点轴对称 C关于轴对称 D关于直线轴对称 5.在ABC中，D分BC的比，则A B C D6.设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为A. B. C. D.7已知集合A，那么为区间A B. C. D. 8.设a,b,c表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的是 A B.C. D. 9. 设是双曲线上任一点，过P作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q、R，O为坐标原点，则平行四边形OQPR的面积为A B. C. D.不能确定10定义在R上的函数，满足，且，那么在下面四个式子 中与相等的是A B. C. D.第二部分（非选择题，共100分）注意事项：1. 第二部分共2页，用黑色钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应题目上11.已知函数和互为反函数，则= ， .12.已知一盒子中有散落的围棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取出2粒，若表示取得白子的个数，则E等于 13.已知的展开式中第5项为含有的项，则展开式中倒数第二项的系数是 14.在条件下, 的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分12分）已知函数恒过点（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间16（本题满分13分）我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5 门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语中选择.为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法；（2）如果各科考试顺序不受限制，求数学、化学在同一天考的概率是多少？17（本题满分13分）一个计算装置有一个数据入口A和一输出运算结果的出口B，将自然数列中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列，结果表明：从 A口输入时，从B口得；当时，从A口输入，从B口得的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数，再除以自然数列中的第个奇数试问：从 A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？从 A口输入100时，从B口得到什么数？说明理由.18、（本题满分14分）A1ABCDD1C1B1FE在棱长为2的正方体 中E、F 分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF （1）求证：；（2）当AE为何值时，三棱锥的体积最大，求此时二面角EFB的大小（结果用反三角函数表示） 19、（本题满分14分）如图，已知E、F为平面上的两个定点 ，且，（G为动点，P是HP和GF的交点）（1）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；GFPHE（2）若点的轨迹上存在两个不同的点、，且线段的中垂线与（或的延长线）相交于一点，则（为的中点）20、（本小题满分14分）设函数、R）（1）若，过两点（0，0）、（，0）的中点作与轴垂直的直线，与函数 的图象交于点，求证：函数在点P处的切线过点（，0）；（2）若），且当时恒成立，求实数的取值范围湛江市2006年普通高考测试题（二）数学答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题 号12345678910答 案CADBCBADCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.111，3 12 13 14三、解答题：15、（本题满分12分）解（1）依题意得-2分解得 -4分（2）由-6分函数的最小正周期-8分由，得-10分函数的单调递减区间为-12分16、解：（1）语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试共有：种排法， -1分其它七科共有种排法， -2分 由=，得 -3分“考试日程安排表”有种不同的安排方法-4分 （2）数学、化学安排第四天上午考共有： 种方法，-6分 安排前三天同一天考共有：种方法 -8分所求的概率-12分17、（本题满分13分）解：（1）由题意知 -2分 -3分所以从 A口输入2和3时，从B口分别得到和 -4分 （2）猜想 -6分 下面用数学归纳法证明）当时，猜想显然成立 -7分）假如时，猜想成立， 即，那么时，= = -10分猜想成立，因此对一切正整数，猜想也成立当时，即在从 A口输入2006时，从B口得到 -13分FEA1ABDC1B1CD118、（本题满分14分）（1）证明：如图，以D为原点建立空间直角坐标系-1分 设 AE=BF=，则、 、， -3分，-5分-6分 （2）解：记，则，-8分三棱锥的体积当且仅当时，等号成立故当AE=1时，三棱锥的体积取得最大值-10分此时，过作交于，连，可知，是二面角的平面角，-12分在直角三角形中，直角边，是斜边上的高，故二面角的大小为。-14分图1OFGHEP19、（本题满分12分）解：（1）如图1，以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系。-1分 由题设，而-3分点是以、为焦点、长轴长为10的椭圆，故点的轨迹方程是：-4分（2）如图2 ，设，且，-6分即又、在轨迹上，PBGEAHFOC图2，即，-8分代入整理得：，-10分， ，即-14分20、（本题满分14分）解：（1）由已知 2分 所求，所求切线斜率为 4分 切线方程为所