江苏南通通州高二数学期中联考B卷

2005-2006学年下学期江苏省南通市通州高二数学期中联考B卷（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1经过空间任意三点作平面 A只有一个B可作二个 C可作无数多个D只有一个或有无数多个2由0，1，2，3组成比300大的无重复数字的自然数一共有 A6 B18 C24 D283已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 A若mn，m，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则D若m，则4集合中元素个数为 A2个 B3个 C4个 D5个5学校高中二年级新来了4名同学，要把这4名同学分到高二的1、2、3班3个班去，每班至少1人，不同的分法共有 A 72种 B 36种 C 24种 D12种6若，则= A 1 B 255 C 255 D2577在三棱柱的9条棱中异面直线共 A36对 B24对C12对D6对8一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 A B C D412359编号A、B、C、D、E的五个品种的蔬菜都种植在如图所示的五块试验田里，每块试验田只能种植一种蔬菜，要求A品种蔬菜不能种在1，2号试验田里，B品种蔬菜必须与A品种蔬菜种在相邻的两块试验田里，则不同的种植方法有 A.40种 B.32种C.30种 D.36种10如图，ABC是简易遮阳棚的顶面，A，B是地面上南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（ ）A75 B60 C50 D45第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11求值：12某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 13设地球半径为R,在北纬的纬度圈上有A、B两地,它们的经度差为，则这两地间的纬线长等于 14已知 的展开式中第2项与第9项的二项式系数相等，则的展开式中的系数是15在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，BB1=，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从点E到点F的最短路径的长度为 16将边长为2，锐角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）EFAB EF是异面直线AC与BD的公垂线当四面体ABCD的体积最大时，AC= AC垂直于截面BDE三、解答题：（本大题共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）CADBMN17（14分）已知四边形ABCD是矩形，平面ABCD，N是PB中点，M是AD中点求证： MN平面PCD； MNBC 18（14分）有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1） 有女生但人数必须少于男生； （2） 某女生一定要担任语文科代表；（3） 某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；（4） 某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表19（14分）如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AB与BC的中点FED1C1B1A1DCBA（1）求异面直线B1E与CC1间的距离；（2）求二面角BFB1E的大小；（3）求点D到平面B1EF的距离20（14分）如图，在斜三棱柱中，侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点（1）求与底面ABC所成的角（2）求经过四点的球的体积21（14分）(1) 数列是以1为首项，以2为公比的等比数列,求 (2) 数列是以0为首项，以1为公差的等差数列,求(3)若表示以为首项，以为公比的等比数列的前项的和，求（用和表示）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCBCBCCBCC二、填空题（每小题5分，共30分）11、165 12、2413、 ； 14、 ； 15、2； 16、 三、解答题：（本大题共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17、 证明：取PC中点E，连NE，DE. M、N是AD、PB中点，ABCD是矩形 NEDMBC且NE=DM=BC 四边形MNED是平行四边形 MN/DE MN面PCD，DE面PCD MN平面PCD（7分）PD面ABCD PDBC ABCD是矩形 DCBC BC面PDC DE面PDC BCDE DE/MN MNBC （14分）18、解：(1)先取后排，先取有种，后排有种，共（）= 5400种； （3分）(2)除去该女生后先取后排：840种；（3分） (3)先取后排，但先安排该男生： 3360种（4分）(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有种，再安排该男生有种，其余3人全排列有种，共=360种（4分）19、（1）B1C1平面A1B1BAB1C1B1E又B1C1C1CB1C1为异面直线B1E与CC1的公垂线段（3分）故B1E与CC1的距离为a（4分）（2）作BHB1F于H，连结EHEB平面B1BFBH为EH在平面B1BF内的射影EHB1F（三垂线定理）EHB为所求二面角的平面角（6分）BH= （7分）二面角BFB1E为（8分）（3）连结B1D1、BD，设BDEF=G，连结B1GB1B平面ABCD B1BEF 又EFBD且B1BBD=BEF平面D1DBB1 平面B1EF平面D1DBB1作DQB1G的延长线于Q，则DQ平面B1EF DQ长即为所求（12分）又G为BD四等分点，B1G=DG DQ=a即D到平面B1EF的距离为a（14分） （也可用等体积法）20、解：（1）过作平面，垂足为连结，并延长交于，于是为与底面所成的角（1分），为的平分线又，且为的中点因此，由三垂线定理，且，于是为二面角的平面角，（4分）即由于四边形为平行四边形，得（6分）（2）连结在和中，由于，则，故由已知得又平面，为的外心（8分）