江苏扬州高邮中学高三数学模拟考四人教

2006届江苏省扬州市高邮中学高三数学高考模拟考试卷四一、选择题（每小题5分，共50分）1设、是两个集合，对于，下列说法正确的是 （ ） 存在，使 一定不成立 不可能为空集 是的充分条件2.圆的圆心到直线的距离为 （） 2 1 3关于的函数在上为减函数，则实数的取值范围是 （,0） (1,0) (0,2(,1) 4命题：若,则, 命题：函数在上为减函数。 若与中至少有一个是真命题，则实数的取值范围是 （ ）xy10y=f(x)xy10y=g(x)25若的图象如下,则不等式的解集是（ ） 6已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）ABCD7已知函数，则函数的图像可能是 （ ） 8某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ） 9设为平面，为直线，则的一个充分条件是 （ ）A B C D 10设函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是 （ ） A 且B且 C 且 且二、填空题（每题5分，共30分）11已知展开式中的系数为，则常数的值为_。12已知甲、乙两家工厂上半年每月工业生产产值如下表：（单位：万元）月份一二三四五六甲厂705080406555乙厂556555655565试问哪一家工厂生产情况更平稳、正常 。（填甲或乙）13走廊上有一排照明灯共盏，为了节约用电，要关掉其中的三盏。如果关掉的三盏灯不是两端的灯，且任意两盏都不相邻，就不会影响照明，那么随机关掉其中的三盏灯，影响照明的概率是_。 14数列中的第2010项是_。15已知函数的反函数是，则方程的解是_。16. 同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低； 反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若个数 满足，则 （结论用数学式子表示）.17(本题满分12分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.)已知、三点的坐标分别为、，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。18. (本题满分14分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分, 第3小题满分5分.)如图，分别是正方体的棱上的点(1)若，求证：无论点在上如何移动，总有；(2)若，且平面，求二面角的大小；(3)棱上是否存在点，使得平面平面？证明你的结论19(本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？20(本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.）已知为正常数。（1）若在上恒成立，且函数的最大值大于，求实数的取值范围，并求函数的单调区间；（2）对满足（1）的条件的一个常数，设时，取得最大值。试构造一个定义在上的函数，使得当时，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。21(本题满分16分，本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分）已知：,数列的前项和记为,点(,)在曲线上()，且， .（I）求数列的通项公式;（II）求证：.（）数列的前项和为，且满足： .设定的值，使得数列是等差数列.参考答案一，二2，乙，17. 解：（1）， （3分）由得 又 （6分）（2）由，得 （10分）又=所以，=。 （12分18、(1)证：分别以为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，设正方体的棱长为a，则B(a，a，0)，B1(a，a，a)设，则M(a，0)，N(，a，0)设P (0，0，z)，则(a，a，z)，即无论点P在D1D上如何移动，总有BPMN (2)解：D1P : PD1 : 2，P(0，0，)，(a，a，)平面BNB1的法向量为(0，a，0)，平面B1MN的法向量为cos二面角MB1NB的大小为(3)解：假设存在点P(0，0，z)满足条件CC1BD，ACBD， BD平面ACC1，即是平面ACC1的法向量(a，0，z)，(0，a，az)设平面APC1的法向量为n(x，y，1)，则n 0，n0即，n(，1，1)由n 0得：zza0，za，这时点P是DD1的中点存在P为DD1的中点使得平面APC1平面ACC119. 解（1）设曲线方程为， 由题意可知，. . 4分 曲线方程为. 6分 （2）设变轨点为，根据题意可知 得 ， 或（不合题意，舍去）. 得 或（不合题意，舍去）. 点的坐标为， 11分 .答：当观测点测得距离分别为时，应向航天器发出变轨指令. 20.解： （1）在上恒成立，即在上恒成立，即，令，又函数的最大值大于，。 综上，得 。 易知，是奇函数，时，函数有最大值，时，函数有最小值。故猜测：时，单调递减；时，单调递增。（3）依题意，只需构造以为周期的周期函数即可。 如对，此时， 即 解：（）由于y 点An(,)在曲线yf(x)上(nN+)= f()= , 并且 （2分） ，