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第六章 定积分及其应用 自测题 B卷一、填空题(3分 6=18分)1.射线把双纽线围成的图形分成面积相等的两部分，则 2.设如图所示，沿坐标轴运动的质点在时刻t(秒)的位置是，利用图形有(1)质点在t=3(秒)时的速度为 (2)质点在 时离开原点运动，在 时向着原点运动。3.半径为R米的半圆形薄板垂直下沉于水下h米处，薄板的直径平行于水面。取薄板的圆心为坐标原点，直径为y轴，x轴方向向下，则水对薄板的压力微元dP= 4.在一个与直线垂直的平面上，有一个边长为$s$的正方形，正方形的一个顶点在直线L上。当这个正方形沿着L移动距离时，同时这个正方形绕L旋转一周产生一个螺旋形的正方形截面的柱体，则这个柱体的体积为 二、 单项选择题(3分46=12分)1.曲线与轴相围图形的面积可表示为()(A) (B) ；(C) ；(D) 2.设平面图形由相围，现用“薄壳圆柱”法计算该图形绕$y$轴旋转而成的旋转体体积的定积分计算式是()（A） ;(B) ;(C) ;(D) 3.曲线的弧长的定积分计算式是( )(A) ;(B) ;(C) ;(D) 4.从高为且盛满水的圆锥形容器抽水到容器外。设想容器中的水分割成平行于水平面的薄层，现用定积分计算克服重力抽水所作的功W,取微元功dW是抽典型薄层水所作的功，问在该微元功dW中的这一薄层水的体积应该是（ ） (A)小圆台柱体体积；(B)小圆柱体体积；(C)正方体体积；(D)长方体体积。三、计算下列各题1.(10分)求抛物线及抛物线在(0,2)处的切线和x轴所围成的平面图形的面积A以及该图形绕x轴旋转而成的旋转体体积V.2.(10分)求曲线的弧长。3.(20分)按要求写出下列求旋转体体积的积分式(不用计算)(1) 平面图形由围成，绕直线用“切片法”及“圆柱薄壳法”(2) 心形线围成的平面图形绕极轴.(3)平面图形由围成，绕直线4.(8分)设截面积为A的圆柱体中的气体被活塞压缩。假定在每平方英寸上的气体压力是p磅，而V是体积(立方英寸)，证明从状态压缩气体到状态作的功W由等式给定。(提示：对于活塞的压力是pA)5.(10分)等腰三角形薄板，垂直地沉入水中，其底与水面平齐，薄板的高为h，底为a，(水比重为1)(1) 计算薄板一侧所受的压力。（2）若倒转薄板，使顶点与水面齐，而底平行于水面，则水对薄板一侧的压力增加多少？四、(12分)设k为常数(0k1)(1)求直线与抛物线的交点。(2)求由直线和抛物线所围成的平面图形的面积(3)当取何值时，面积最小，求最小的面积。第六章 自测题 B卷 答案一、二、1(C) 2 (D) 3 (
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