江苏丹阳高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.3空间向量基本定理学案无苏教选修210720242_第1页
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空间向量基本定理学习目的：了解空间向量基本定理及其推论；理解空间向量的基底、基向量的概念理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表出学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、变化的，会用联系的观点看待事物 学习重点：向量的分解（空间向量基本定理及其推论）学习难点：空间作图学习过程：一、复习引入： 1.空间向量的概念：2.空间向量的运算3.平面向量共线定理4.共线向量如果 ，则这些向量叫做共线向量或平行向量平行于记作当我们说向量、共线（或/）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线5.共线向量定理： .6.向量与平面平行： .7.共面向量定理： .二、讲解新课：1.空间向量基本定理： 证明：（存在性）（唯一性）说明:(1)若三向量不共面,则所有空间向量组成的集合是，这个集合可以看作由向量生成的,所以我们把叫做空间的一个基底，叫做基向量;(2)空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底;(3)若空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直,那么这个基底叫做正交基底.特别地,当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称这个基底为单位正交基底,通常用表示.推论：设是不共面的四点，则对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使三、讲解范例：例1、在正方体中，点是与的交点，是与的交点，试分别用向量表示向量例2、已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量， 例3、如图，在平行六面体中，分别是的中点，请选择恰当的基底向量证明：（1）（2）平面四、课堂练习：课本88页练习 五、课堂小结 ：空间向量基本定理也成为空间向量分解定理，它与平面向量基本定理类似，区别仅在于基底中多了一个向量，从而分解结果中多了一“项”.证明的思路、步骤也基本相同空间向量基本定理的推论意在用分解定理确定点的位置，它对于今后用向量方法解几何问题很有用，也为今后学习空间向量的直角坐标运算作准备六、作业 1:1点O，A，B，C为空间不共面的四点，又，为空间的一个基底，则下列命题中，正确的是 （1）O，A，B，C四点不共线 （2）O，A，B，C四点共面，但不共线（3）O，A，B，C中任意三点不共线 (4) O，A，B，C四点不共线。2向量组，为空间的一个基底，若存在实数x，y，z，使得 x +y +z =，则必有x +y +z = 。3已知向量组，为空间的一个基底，若向量x +y +与 +x +y共线，则x= ，y= 。4在空间平移ABC到ABC，连接对应顶点，设=，=，=，M是BC的中点，N是BC的中点，用基底，表示向量等于 5已知O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量=+，向量=+，则与，能构成空间基底的向量 （1） （2） （3） （4）或6设向量，是空间的一个基底，设，给出下列向量组： ,可以构成空间的基底的向量有 个。7已知，为空间的一个基底，且= 2+3，= +2，= 3+2，
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