江苏苏苑高级中学高二数学期末考试

2006年江苏省苏苑高级中学高二数学期末考试一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1若直线的斜率k= -5，则倾斜角= （ ）Aarctan(-5) B -arctan(-5) Carctan5D -arctan52直线在两坐标轴上的截距相等，则满足条件是（ ）A B C且 D或且 3 (1+x)+ (1+x) +.+(1+x)的展开式中，含x项的系数为（ ）A.2 B.2 C.C D. C4 在下面四个椭圆中，最接近与圆的是 （ ）A.9x2+y2=36 B. C. D.2x2+y2=85甲、乙射击的命中率分别为0.6、0.9，两个独立各射击一次，只有一人命中的概率（ ）A.0.38 B.0.42 C.0.54 D.0.96 6若6人随意排成一排，其中甲、乙、丙恰好相邻的概率为 （ ）A. B. C. D. 7若过点P(-2,1)作圆(x-3)2+(y+1)2=r2的切线有且仅有一条，则圆的半径r为 ( )A.29 B. C.小于 D.大于8若椭圆上一点P到右焦点距离为3，则P到左准线的距离为 （ ） A B C2 D4 9从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A、B、C、D、10点P（-3,1）在椭圆的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 （ ）A. B. C. D.11椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，其中焦距为，长轴长为，当放在点A处的小球被击出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是 （ ）A. B. C. D.以上答案均有可能12. 将语、数、外、理、化、生六本课外辅导书赠送给希望工程学校的四名学生阅读，每人至少一本，至多两本，恰好有一人同时获得理、化两本书的概率是 （ ） A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.13. 5人排成一排,其中甲、乙之间至少有一人的排法概率为_ 。14. 若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为 。15. 已知x, y满足约束条件16.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_。17. 对于椭圆和双曲线有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .18.我们知道若AB是椭圆的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则.在双曲线中是否也有类似的命题？若有，请写出在双曲线中的一个类似的正确命题： 。三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、若某一等差数列的首项为，公差是的常数项，其中m是-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。20、平面上两个质点A、B 分别位于（0，0），（2，2），在某一时刻同时开始，每隔1秒钟向上下左右任一方向移动1个单位，已知质点A向左右移动的概率都是向上下移动的概率分别是和质点B向各个方向移动的概率是求：（1）4秒钟后A到达C（1，1）的概率；（2）三秒钟后，A，B同时到达D（1，2）的概率.21.（12分）已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件（1）焦点F1的坐标为 ( 3, 0 )；（2）长半轴长为5.则可求得此椭圆方程为 （）问可用其他什么条件代替条件（2），使所求得的椭圆方程仍为（）？请写出两种替代条件，并说明理由。22.（14分）已知椭圆的一个焦点F1(0,)，对应的准线方程为y=,且一个顶点的坐标为（0，3）。（1）求椭圆方程。（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x平分；若存在求出l的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由。 23（14分）已知定点，动点在轴上运动，过点作交轴于点，并延长到点，且，。求动点的轨迹方程；直线与动点的轨迹交于两点，若，且，求直线的斜率的取值范围。 参考答案一、选择题DDDBB,ABCCA,DA二、填空题13. 14.3，15.1，16.，17.，18.三、解答题19、解：由 所以n=2 故a1=100 又7777-15=(76+1)77-15=76M-14=19(4M-1)+5 故 m=5, 的常数项为 所以 公差d=-4 当n=25或n=26时 Sn有最大值1300。20、（1）4秒时，A到达C处， A在4秒内的运动可以是一次向上且一次向左且两次向右 或者一次向右且一次向下且两次向上 概率为P=P1+P2= (2)3秒时 A到达D的概率为21 短半轴长为4； 离心率 e = ； 右准线方程为 x = ； 点P ( 3, ) 在椭圆上； 椭圆上两点间的最大距离为10； （答案是开放的，还可写出多种替换条件.）22.(1).可得椭圆的方程：（2）令l：y=kx+m,代入椭圆方程得：(k2+9)x2+2kmx+m2-9=0