江苏徐州高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.1指数函数3学案无苏教必修11023225

1 指数函数 指数函数 3 3 学习目标 1 了解指数函数模型在实际中的应用 体会增长率模型是一种非常重要的函数模型 2 复习指数函数 重点 指数函数的复习 难点 建立函数模型 活动过程 活动一 复习回顾 截止到 1999 年底 我国人口约 13 亿 如果今后能将人口平均增长率控制在 1 那么 经过x年我国人口数y为多少 到 2019 年底 我国人口约为多少 参考数据 21 1 01 1 19 22 1 01 1 20 23 1 01 1 21 计算结果精确到亿 活动二 学习展示 例例 1 1 某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过一年 这种物质剩留的质量是原来的 84 写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式 例例 2 2 某种储蓄按复利计算 若本金为a元 每期利率为r 设存期是x 本利和 本金加 上利息 为y元 1 写出本利和y随存期x变化的函数关系式 2 如果存入本金 1000 元 每期利率为25 2 计算 5 期后的本利和 按这样的利率 第几期后的本利和 开始超过本金的 1 5 倍 3 要使 10 期后的本利和翻一番 利率应为多少 精确到 0 001 参考数据 11768 1 0225 1 5 49258 1 0225 1 18 5261 1 0225 1 19 07177 1 2 10 例例 3 3 2000 年到 2002 年 我国国内生产总值年平均增长8 7 左右 按照这个增长速度 画出从 2000 年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象 并通过图象观察到 2010 年我 国年国内生产总值约为 2000 年的多少倍 结果取整数 参考数据 2 1078 1 2 4 1078 1 4 6 1078 1 6 8 1078 1 8 1 2078 1 10 5 2078 1 12 9 2078 1 14 2 活动三 总结反思 活动四 课堂反馈 1 一个电子元件厂去年生产某种规格的电子元件a个 计划从今年开始的m年内 每年 生产此种规格的电子元件的产量比上一年增长 p 则此种规格的电子元件的年产量y随 年数x变化的函数关系是 2 一个电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是a元 个 计划从今年开始的 m年内 每年生产此种规格的电子元件的成本比上一年下降 p 则此种规格的电子元件 的单件成本y随年数x变化的函数关系是 3 某种商品零售价 2004 年比 2003 年上涨 25 现要求 2005 年比 2003 年只上涨 10 则 2005 年比 2004 年应降价 4 某工厂的产值月平均增长率为 r 则年平均增长率是 活动五 课后巩固 班级 高一 班 姓名 一 基础题一 基础题 1 某种细菌在繁殖过程中 每 20 分钟分裂一次 一个分裂成两个 经过 3 个小时 这种 细菌由 1 个可繁殖成 个 2 一种产品的年产量原来是 500 件 在今后 m 年内 计划使年产量平均每年比上一年增加 r 则年产量y随经过年数x变化的函数关系式为 3 某人第一年 1 月 1 日到银行存入一年期存款 m 元 设年利率为 r 则第四年 1 月 1 日可 取回存款 元 按复利计算 3 二 提高题二 提高题 4 有些家电 如冰箱等 使用了氟化物 氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层 使臭氧 层含量Q呈指数函数型变化 在氟化物排放量维持某种水平时 具有关系式 t eQQ 0025 0 0 其中 0 Q是臭氧的初始量 1 随年份t的增加 臭氧的含量是增加还是 减少 2 是估计多少年后将会有一半的臭氧消失 718 2 4321 1 321 1 21 1 11 e是一个重要的常数 参考数据 2 6925 0 e 三 能力题三 能力题 5 某地 1990 年底人口为 500 万 人均住房面积为 6 2 m 若该地区人口年平均增长率为 1 欲使 2010 年底该地区人均住房面积增加到 7 2 m 则平均每年应新增住房面积多少 2 m 精确到 1 万 2 m 取22 1 01 1 20 6 对于任意的Rxx 21 1 若函数 x xf2 试比较 2 21