《定积分的简单应用》课件PPT课件.ppt

定积分的简单应用 2020 4 8 1 教学目标 应用定积分的思想方法 解决一些简单的诸如求曲边梯形面积 变速直线运动的路程 变力作功等实际问题 2020 4 8 2 1 定积分的几何意义 1 当f x 0时 表示的是y f x 与x a x b和x轴所围曲边梯形的面积 2 当f x 0时 y f x 与x a y b和x轴所围曲边梯形的面积为2 微积分基本定理内容 一 复习回顾 2020 4 8 3 如图 问题1 图中阴影部分是由哪些曲线围成 提示 由直线x a x b和曲线y f x 和y g x 围成 问题2 你能求得其面积吗 如何求 二 新课引入 2020 4 8 4 2020 4 8 5 三 新课讲解 解题关键是根据图形确定被积函数以及积分上 下限 2020 4 8 6 例1 求由抛物线y x2 4与直线y x 2所围成图形的面积 思路点拨 画出草图 求出直线与抛物线的交点 转化为定积分的计算问题 考点一 求平面图形的面积 2020 4 8 7 2020 4 8 8 2020 4 8 9 一点通 求由曲线围成图形面积的一般步骤 根据题意画出图形 求交点 确定积分上 下限 确定被积函数 将面积用定积分表示 用牛顿 莱布尼兹公式计算定积分 求出结果 2020 4 8 10 答案 D 2020 4 8 11 2 求y x2与y x 2围成图形的面积S 2020 4 8 12 3 求由曲线xy 1及直线x y y 3所围成平面图形的面积 思路点拨 作出直线和曲线的草图 可将所求图形的面积转化为两个曲边梯形面积的和 通过计算定积分来求解 注意确定积分的上 下限 2020 4 8 13 2020 4 8 14 2020 4 8 15 一点通 分割型图形面积的求解 1 通过解方程组求出曲线的交点坐标 2 将积分区间进行分段 3 对各个区间分别求面积进而求和 被积函数均是由图像在上面的函数减去下面的函数 2020 4 8 16 4 求由曲线y x2和直线y x及y 2x所围成的平面图形的面积 2020 4 8 17 2020 4 8 18 2020 4 8 19 2020 4 8 20 解法2 若选积分变量为y 则三个函数分别为x y2 x 2 y x 3y 因为它们的交点分别为 1 1 0 0 3 1 2020 4 8 21 例2 有一动点P沿x轴运动 在时间t时的速度为v t 8t 2t2 速度的正方向与x轴正方向一致 求 1 P从原点出发 当t 6时 求点P离开原点的路程和位移 2 P从原点出发 经过时间t后又返回原点时的t值 二 求变速直线运动的路程 位移 2020 4 8 22 解析 1 由v t 8t t2 0得0 t 4 即当0 t 4时 P点向x轴正方向运动 当t 4时 P点向x轴负方向运动 故t 6时 点P离开原点的路程 2020 4 8 23 2020 4 8 24 点评 路程是位移的绝对值之和 从时刻t a到时刻t b所经过的路程s和位移s 情况如下 2020 4 8 25 例3 一物体按规律x bt3做直线运动 式中x为时间t内通过的距离 媒质阻力与速度的平方成正比 试求物体由x 0运动到x a时 阻力所做的功 三 求变力做功 2020 4 8 26 2020 4 8 27 点评 本题常见的错误是在计算所做的功时 误将W阻 t10F阻ds写为 t10F阻dt 2020 4 8 28 6 已知自由落体的速率v gt 则落体从t 0到t t0所走的路程为 答案 C 2020 4 8 29 7 如果1N能拉长弹簧1cm 为了将弹簧拉长6cm 所耗费的功为 A 0 18JB 0 26JC 0 12JD 0 28J 答案 A 解析 设F x kx 则拉力1N时 x