河北辛集高中毕业班数学模拟考人教

2006年河北省辛集市高中毕业班数学模拟考试卷06.4.10本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设U为全集，集合A，B是其子集，则图中阴影部分表示 的集合为 ( ) （A） （B） （C） （D） 2直线关于点（1，0）对称的直线方程为 ( ) （A） （B） （C） （D）3已知正四棱锥的所有棱长均相等，则侧面与底面所成二面角的余弦值为( )（A） （B） （C） （D）4已知数列是逐项递减的等比数列，其首项，则公比q的取值范围是 ( )（A） （B）（-1，0） （C）（0，1） （D）（1，+）5“”是“方程表示椭圆”的 ( ) （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件6已知，且，则下列不等式中恒成立的是 ( )（A） （B） （C） （D）7已知的反函数，则方程的根为 ( )（A） （B）0 （C）1 （D）28已知函数的图象和函数的图象关于直线对称，则a = ( )（A）-5 （B）-3 （C）-1 （D）19已知平面内有一点P及一个ABC,若，则点P与ABC的位置关系是 ( )（A）点P在线段AB上 （B）点P在线段BC上 （C）点P在线段AC上 （D）点P在ABC外部10如图，ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD平面ABCDM为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC则点M在正方形ABCD内的轨迹为（O为正方形ABCD的中心） ( ) 11过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，准线与抛物线对称轴的交点为H，则AHB的取值范围是 ( )（A） （B） （C） （D）12函数的图象如右图所示，则 ( )（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题，共90分）二、填空题: （本大题共4小题，每小题4分，共16分）（13）设函数，则其导函数展开式中的系数是 （14）数列的前n项和，则= （15）在直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（1，0），且ACBC，|AC|=2|BC|，则C点的横坐标为 （16）已知某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t min后，点P的高度（单位：m），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续 min三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(17) （本小题满分12分）设，解关于x的不等式 (18) （本小题满分12分）已知向量=(), =()，=(-1，0), =(0，1)(1) 求证：(+) ;(2) 设(-),且,求的值域 (19) （本小题满分12分）某电视台游戏节目想利用若干大小、形状相同的小球设计一个摸球的抽奖游戏。游戏者要连过两关才能赢得大奖。第一关：在一个放有3个红球和7个白球的暗箱中，一次摸取三个球，若摸出的球中有红球，即可过关。第二关：在与第一关相同的暗箱中，一次摸取三个球，若摸出的三个球恰好同色，即可过关。（1）求第一关过关的概率； （2）求赢得大奖的概率 (20) （本小题满分12分） 在正四棱柱中，P为B1C1的中点（1）求直线AC与平面ABP所成的角；（2）求异面直线AC与BP所成的角；（3）求点B到平面APC的距离 (21)（本小题满分12分）已知双曲线的左顶点为A,右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点，且ABAC，|BC|=6.（1）求双曲线的方程；（2）设过点F且不垂直于x轴的直线l与双曲线分别交于点P、Q，请问：是否存在直线l，使APQ构成以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由 (22)（本小题满分14分）已知函数在区间n，m上为减函数，记m的最大值为m0，n的最小值为n 0，且有m0- n 0=4（1）求m0，n 0的值以及函数的解析式；（2）已知等差数列xn的首项,公差,又过点 的直线方程为试问：在数列xn中，哪些项满足？（3）若对任意，都有成立，求a的最小值参考答案一、选择题： BCADB DDACA AC二、填空题：（13） （14）12 （15） （16）4三、解答题：（17） 2/ 由得：或4/ 6/ 讨论：（1）当时，得8/ （2）当时，10/ （3）当时，或11/ 综上所述，所求的解为:当时，解集为 当时,解集为.当时,解集为12/ （18）（1） 2/= 5/（2） 6/= 9/ 的值域为 12/（19）（1）第一关过关有三种情况，即分别取出1个、2个和3个红球。第一关过关的概率=或p1=1- 6/（2）第二关过关有二种情况，即分别取出3个红球或3个白球第二关过关的概率 = 10/要连过两关才能赢大奖，赢得大奖的概率 12/（20）（1）AB平面BC1，PC平面BC1，ABPC 1/在矩形BCC1B1 中，BC=2，BB1=1，P为B1C1的中点，PCPB 2/PC平面ABP，CAP为直线AC与平面ABP所成的角 3/PC=，AC=，在RtAPC中，CAP=300直线AC与平面ABP所成的角为300 4/（2）取A1D1中点Q，连结AQ、CQ，在正四棱柱中，有AQBP，CAQ为异面直线AC与BP所成的角 6/在ACQ中，CAQ=600 异面直线AC与BP所成的角为600 8/（3）过点B作BHAP于H， 由题（1） PC平面ABP，PCBHBH平面APC BH的长即为点B到平面APC的距离 10/在RtABP中，AB=2， 12/（21）（1）由题意得轴ABAC 2/又|BC|=6， 所求双曲线的方程为 4/（2）设直线l的方程为 由得 l与双曲线有两个交点，故 要使APQ成等腰直角三角形，则需APAQ，且|AP|=|AQ|由APAQ，得 y1y2 = k2(x1-2) (x2-2) 6/即 且 8/由|AP|=|AQ|得 (x1+1)2+y12=(x2+1)2+y22 , y1=k(x1-2), y2=k(x2-2) 且x1x20x1+x2+2=-k2(x1+x2-4) 解得 即 11/综上所述，所求直线存在，其方程为 12/（22）（1