基于MATLAB的多变量优化问题

小组成员：刘浩 李莲喜 骆开荣 刘晓康 学号：S1402W0117、S1402W0143、S1402M0005、S1402W0246基于MATLAB的多变量优化问题MATLAB在多变量优化问题的应用【摘要】实际生活中我们有许多地方需要用到数学中的一些最值运算，而有些问题我们无法进行计算，因此就有了优化设计理论这门学科，优化理论是一门实践性很强的学科，广泛应用于生产管理、军事指挥和科学试验等各种领域，为了更好的学习这门课程，为我们所用，MATLAB优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案，可用于解决工程中的最优化问题，包括非线性方程求解、极小值问题、最小二乘问题等。一、问题的提出 MATLAB具有强大的科学计算与视化功能、简单易用、开放式的可扩展环境，编写简单，编程效率高，易学易懂，将MATLAB应用到解决最优化问题的模块中学习，利用客观、视图、计算等功能对最优化问题模块做出最简洁有效的解答。二、在多变量优化问题的应用1.问题一：运用MATLAB软件编写多变量优化问题求解采用的算法：牛顿法程序框图：目标函数图形：MATLAB程序：clearx=-10:0.5:10;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X-4).2+(Y+2).2+1;surf(X,Y,Z)syms t s;f=(t-4)2+(s+2)2+1;x,mf=minNT(f,-1 5,t s)function x,minf=minNT(f,x0,var,eps)format long;if nargin=3 eps=1.0e-6;endtol=1;x0=transpose(x0);while toleps gradf =-jacobian(f,var); jacf=jacobian(gradf,var); v=Funval(gradf,var,x0); tol=norm(v); pv=Funval(jacf,var,x0); p=-inv(pv)*transpose(v); x1=x0+p; x0=x1;endx=x1;minf=Funval(f,var,x);format short;function fv = Funval(f,varvec,varval)var = findsym(f);varc = findsym(varvec);s1 = length(var);s2 = length(varc);m =floor(s1-1)/3+1);varv = zeros(1,m); if s1= s2for i=0: (s1-1)/3)k = findstr(varc,var(3*i+1);index = (k-1)/3;varv(i+1) = varval(index+1);endfv = subs(f,var,varv);elsefv = subs(f,varvec,varval);end运行结果：x*=4, -2 f(x*)=12.问题二：运用MATLAB软件编写多变量优化问题求解采用的算法：修正牛顿法目标函数图形：MATLAB程序：clcclearx0=-1 5;x,val,k=revisenm(fun,gfun,Hess,x0)x=-10:0.5:10; % 生成函数图形y=x;X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.3+(X-4).2+(Y+2).2+1;surf(X,Y,Z) function f=fun(x)f=x(1)3+(x(1)-4)2+(x(2)+2)2+1;function g=gfun(x)g=3*(x(1)2)+2*(x(1)-4),2*(x(2)+2);function He=Hess(x)n=length(x);He=zeros(n,n);He=6*x(1)+2, 0;0, 2 ;function x,val,k=revisenm(fun,gfun,Hess,x0)n=length(x0); maxk=150;rho=0.55;sigma=0.4; tau=0.0;k=0; epsilon=1e-5;while(kmaxk) gk=feval(gfun,x0); % 计算梯度 muk=norm(gk)(1+tau); Gk=feval(Hess,x0); % 计算Hesse阵 Ak=Gk+muk*eye(n); dk=-Akgk; %解方程组Gk*dk=-gk, 计算搜索方向 if(norm(gk)epsilon), break; end %检验终止准则 m=0; mk=0; while(m20) %用Armijo搜索求步长 if(feval(fun,x0+rhom*dk)feval(fun,x0)+sigma*rhom*gk*dk) mk=m; break; end m=m+1; end x0=x0+rhomk*dk; k=k+1;endx=x0;val=feval(fun,x);运行结果：x*=1.3333, -2 f(x*)=10.4815三、结论 MATLAB的应用范围非常广，除了在优化问题中的应用之外，它还包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。扩展了MATLAB环境。以解决这些应用领域内特定类型的问题。可以看出通过以上两个例子，对优化问题做出了合理的解决。四、心得 经过几周的优化理论与设计课程的学习，发现忘记了一些基本的优化知识，而后对这方面的知识进行加深，优化算法在今后的学习和论文撰写中将会常常用到。本门课程学习到了一些常用算法、