江苏启东高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.3幂函数学案无苏教必修1111533_第1页
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3.3幂函数学习目标：1使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质2在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，比较两值的大小3通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力学习重点：一是幂函数的定义；二是幂函数的图象与性质学习难点：一是幂函数与指数函数定义是有区别的，学生容易混淆 二是幂函数的定义域与图象是复杂多变的，要根据指数的具体情况而定学习过程:一温故习新1、幂函数的概念:一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。(说明:目前我们只研究为有理数的情形)思考：（1）下列函数是幂函数的是 。 ， ， ， ， ， ， 2、常见幂函数的图像和性质：幂函数的图象都通过 点。当时，在第一象限内，函数值随的增大而 。时，图象是向 凸的；时，图象是向 凸的。当时，在第一象限内，函数值随的增大而 。图象向上与 轴无限地接近，向右与 轴无限地接近。思考：呢？那呢？除原点外，任何幂函数图象与坐标轴都不相交，任何幂函数图象都不过第四象限； 第一象限必有图像。其余象限看函数奇偶性，幂函数的图像不可能在三个象限有图像。几个常见的幂函数的图像和性质：定义域值域奇偶性单调性二拓展释疑例1写出下列函数的定义域、值域，指出奇偶性，并将其中性质完全相同的进行分类(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 变式1：讨论下列函数的定义域、值域，指出奇偶性和单调性 (1) (2) (3) (4) 例2比较大小：（1），（2），（3）,变式2：（1），（2），例3 已知函数（常数）的图像与两坐标轴都无公共点，且关于轴对称，求的值，并画出相应的图像。变式3：已知函数（常数）的图像在第一象限为减函数，且关于原点对称，求的值。例4 已知，求实数的取值范围。变式4：已知，求实数的取值范围。变式5：已知幂函数的图象关于轴对称，且在上的单调递减，求满足的得取值范围。三反馈提炼1. 下列结论：幂函数的图像都通过（0，0），（1，1）两点幂函数的图像不可能出现在第四象限当时，幂函数为增函数当时，幂函数的图像是一条直线图像不经过点（-1，1）的幂函数，一定不是偶函数若是奇函数，则在其定义域内为减函数如果两个幂函数的图像有三个公共点，那么这两个函数一定相同其中正确结论是 2幂函数，当时为减函数，则实数的值为 。 3比较大小：（1）与（2）与（3）与4已知幂函数，在(0，)
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