河北石家庄高三数学理科第二次模拟考人教

2006年河北省石家庄市高三数学理科第二次模拟考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两分部.共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 若(bR)为纯虚数,则b的值为A-1 B1 C-2 D42 在等差数列中，则的值是A15 B30 C -31 D643 给出下列命题： 若平面内的直线垂直于平面内的任意直线，则； 若平面内的任一直线都平行于平面，则； 若平面垂直于平面，直线在平面内，则； 若平面平行于平面，直线在平面内，则其中正确命题的个数是A4 B3 C2 D14 已知函数，则的反函数的图像大致为5 定义集合M与N的运算：，则A B C D6 已知，其中，则的值为A B C D7 已知平面上不同的四点A、B、C、D，若，则三角形ABC一定是A直角或等腰三角形 B等腰三角形 C等腰三角形但不一定是直角三角形 D直角三角形但不一定是等腰三角形8 直线：与直线：的夹角为A B C D9 设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是A B C D10 若，则的大小关系为A B C D11 点P是双曲线的上支上一点，F1、F2分别为双曲线的上、下焦点，则的内切圆圆心M的坐标一定适合的方程是A B C D12 一个三棱椎的四个顶点均在直径为的球面上，它的三条侧棱两两垂直，若其中一条侧棱长是另一条侧棱长的2倍，则这三条侧棱长之和的最大值为A3 B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13设函数在处连续，则实数的值分别为 14以椭圆的右焦点为焦点，左准线为准线的抛物线方程为 15如图，路灯距地面8m，一个身高1.6m的人沿穿过路灯的直路以84m/min的速度行走，人影长度变化速率是 m/min16在直三棱柱中，有下列三个条件：；以其中的两个为条件，其余一个为结论，可以构成的真命题是 （填上所有成立的真命题，用条件的序号表示即可）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数R()求函数的最大值；()试说明该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换，可以得到R的图像？18（本小题满分12分）已知数列的首项，且 () 设，求数列的前n项和；()求使不等式成立的最小正整数n(已知)19（本小题满分12分） 甲、乙两人进行投篮比赛，每人投三次，规定：投中次数多者获胜，投中次数相同则成平局若甲、乙两人的投篮命中的概率分别为和，且两人每次投篮是否命中是相互独立的()求甲、乙成平局的概率；()求甲获胜的概率20（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且，侧面为等边三角形，且平面APD平面ABCD()若M为PC上一动点，当M在何位置时，平面MDB，并证明之；()求直线AB到平面PDC的距离；()若点G为的重心，求二面角的大小21（本小题满分12分）如图，已知A1、A2为双曲线C：的两个顶点，过双曲线上一点B1作x轴的垂线，交双曲线于另一点B2，直线A1B1、A2B2相交于点M()求点M的轨迹E的方程；()若P、Q分别为双曲线C与曲线E上不同于A1、A2的动点，且(R,且)，设直线A1P、A2P、A1Q、A2Q的斜率分别为k1、k2、k3、k4，试问k1+k2+k3+k4是否为定值？说明理由22（本小题满分14分） 已知函数 (R, a,b为实数)有极值，且在处的切线与直线平行()求实数a的取值范围；()是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；()设，的导数为，令，求证：参考答案一、选择题： DABCD ADAAD BC二、填空题： 13；14； 1521； 16；三、解答题： 17() （2分） （4分）当，即时，有最大值1此时函数的值最大, 最大值为（6分）() 将的图像依次进行如下变换： 把函数的图像向上平移个单位长度，得到函数的图像； （8分） 把得到的函数图像上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图像； （10分） 将函数的图像向左平移个单位长度，就得到函数的图像 （12分）（注：如考生按向量进行变换，或改变变换顺序，只要正确，可给相应分数）18()由得可知数列是以为首项，公比为的等比数列. （4分）从而有 - 并整理得 （8分）() 两边取常用对数得：使不等式成立的最小正整数n为30 （12分）19() 甲、乙各投中三次的概率： , （1分）1、 乙各投中两次的概率： , （2分）1、 乙各投中一次的概率： , （3分）1、 乙两人均投三次，三次都不中的概率： , （4分）甲、乙平局的概率是： （6分）() 甲投中三球获胜的概率： , （8分）甲投中两球获胜的概率： , （9分）甲投中一球获胜的概率： , （10分）甲获胜的概率为： （12分）20() 当M在中点时，平面MDB （1分）连结BM、DM，取AD的中点N，连结PN、NB且面面ABCD， 面ABCD在中，又 （3分）又，又面MDB （4分）()面PDC，面PDC，面PDCAB到面PDC的距离即A到面PDC的距离 （6分）面PAD，又面PDC，面面PDC作，AE就是A到面PDC的距离，, 即AB到平面PDC的距离为 （8分）()过M作于F，连结CF面MBD，就是二面角的平面角 （10分）在中，又即二面角的大小是 （12分）21() 设、且，由题意、，则直线A1B1的方程为：直线A2B2的方程为： （2分）由、可得 （4分）又点在双曲线上，所以有，整理得，所以点M的轨迹E的方程为（且）（6分）() k1+k2+k3+k4为定值设，则，则设，则同理可得 （8分）设O为原点，则 O、P、Q三点共线， （10分）, 再由、可得，k1+k2+k3+k4 = 0k1+k2+k3+k4为定值0 （12分）另解：由，得 即 ,再由、可得，k1+k2+k3+k4 = 0 22() 由题意 （2分）有极值，方程有两个不等实根 由、可得， 故实数a的取值范围是 （4分）()存在， （5分）由()可知，令，