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圆的标准方程 学案班级 学号 姓名 1学习目标1.经历圆的标准方程的推导，体验轨迹法的基本思想2.掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和半径3.能根据所给条件，通过求圆的标准方程.1课前准备问题1：确定直线的基本要素是什么？确定圆的基本要素又是什么呢？问题2：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，设该直线的方程为，则直线上任意一点的坐标都是 ；以方程的解为坐标的点 该条直线上.1课堂学习一、重点难点重点：求圆的标准方程；难点：圆与方程的关系二、知识建构如图，是以为定点，为定长画出的一个圆，如何建立它的方程第一步：第二步：第三步：第四步：推广：一般地，设点是以为圆心，为半径的圆上的任意一点，则，由两点间距离公式，得到： ，即 .反过来，若有点满足方程 ，根据圆的定义动点到定点距离为定值所以点在以 为圆心， 为半径的圆上.圆的标准方程：方程 叫做以为圆心，为半径的圆的标准方程.特别地，当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为： .三、典型例题例1.求圆心是且经过坐标原点的圆的方程.例2. （1）已知圆的直径的两个端点是，求该圆的标准方程（2）已知圆的直径的两个端点是，求该圆的标准方程例3. 求圆心在直线上，且与直线切于点的圆的标准方程例4. 求过点，且圆心在直线上的圆的方程.四、反馈练习写出下列各圆的标准方程：经过点，圆心为. .已知两点,，以线段为直径 .以点为圆心，并且和轴相切的. .以点为圆心，并且和轴相切的 .五、学法指导1.方法归纳利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.2.圆的标准方程的两种求法：根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到的值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.1课后复习1.已知圆的方程为则该圆圆心坐标为 ,半径 .2.以点和点为直径端点的圆的标准方程为 .3.以为圆心且过点的圆的标准方程为 4.圆心为半径为的圆的标准方程是 .5.圆心为且与直线相切的圆的标准方程为 6.若点在圆外，则实数的取值范围是 7.求满足下列条件的圆的标准：与两坐标轴都相切，且圆心在直线上. .经过点和且圆心在轴上. .8.求过两点且圆心在直线上的圆的标准方程.9.已知圆内接正方形相对的两
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