江苏徐州睢宁高一数学综合竞赛

2006年下学期江苏省徐州市睢宁县高一数学综合竞赛试卷2006.5.26一.选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则 ( )A. B. C. D. 2设集合若，则下列结论正确的是 （ ）A. B. C. D. 3.下列函数f(x)与g(x)中，不能表示同一函数的是 ( ) . 5.函数的定义域是 （ ）A、 B、 C、 D、6.异面直线a，b满足aa，bb，ab=l，则l与a，b的位置关系一定是 （ ） （A）l与a，b都相交（B）l至少与a，b中的一条相交 （C）l至多与a，b中的一条相交（D）l至少与a，b中的一条平行7. 函数 （ ）A.是偶函数，在上递增；B.是奇函数，在上递增.C.是偶函数，在上递减；D.是奇函数，在上递减.8两条直线和的位置关系是（ ）A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 与有关9.如图BC是RtABC的斜边，过A作ABC所在平面a垂线AP，连PB、PC，过A作ADBC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是 （ ）（A）4个（B）6个（C）7个（D）8个aPBACD10一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过 ( ) A.1.8米 B.3米 C.3.6米 D.4米答案1. B 2. C 3. D 4. B 5. A 6. B 7. C 8. C 9. D 10. C二填空题：本大题共6个小题，每小题5分.12在四边形ABCD中，若, 则四边形ABCD一定是 .13已知数列是等比数列，则 .14一个等比数列的前n项的和，则 .15等差数列中，若，则 .16 .答案11. 7 12. 平行四边形 13. 14. 15. 16. 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.本小题满分12分 设函数.(1) 求函数的单调递增区间；(2) 若函数的最小值为1，求k的值并求此时x的取值集合.答案：解：函数 2分， 4分由,得函数的单调递增区间是（以上） 6分的最小值是1k 8分k=0 9分此时所以此时x的取值集合为 12分18本小题满分14分互不相等的三个数之积为8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，求这三个数排成的等差数列.答案：解：设三个数为，三个数为3分若2为的等差中项，则q=1与已知矛盾 6分若为的等差中项，则则，三个数为4，1，2 9分若为2q和2的等差中项，则q+1=,q=-2,三个数为4，1，2 12分综合可知，这三个数排成的等差数列为4，1，2. 14分19本小题满分14分 如图，设O是锐角三角形ABC的外心，若，且AOB,BOC,COA的面积满足关系式,求 答案：解 ：设圆O的半径为R,因为，所以 3分又因为AOB=2C,BOC=2A,COA=2B,所以 6分由得所以 9分所以 11分又因为6002A-6001500,所以2A-600300，所以A450 14分20本小题满分15分 已知A,B,C三点的坐标分别是,其中.(1) 若,求角的值；(2) 若,求的值答案：21本小题满分15分已知数列中，. (1) 求； （2）若，求数列的最小项的值； （3）设数列的前n项和为，求数列的前n项的和.答案：解:（1）， 4分（2）7分 因为,所以当n=2或