4.4探索三角形相似的条件.doc

4.4探索三角形相似的条件云南省楚雄市金鹿中学刘明贵 一、内容分析本节内容是北师大版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册，4.6探索三角形相似的条件（第一课时），主要内容是探索并理解“两个角对应相等的两个三角形相似”；学会简单运用。本节课是探索三角形相似的条件的起始课，是本章教学的重点之重，学生已有研究三角形全等的判定与性质的活动经验。学习了相似图形及相似三角形的概念的基础上，在相关知识的学习过程中，学生已经感受全等与相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。它既是前面知识的延伸和拓展，也是为探索三角形相似的其它条件的学习方法，研究路径，活动经验起着引领作用，是今后证明线段成比例、学习三角函数、圆的有关性质的重要工具；物理上学习力学、光学等，也需要用到三角形相似的有关知识；此外，还有着重要的实际意义（如：测量绘图、土木建筑）。因此，这节课有着承前启后的重要地位。 本节课，将动手实践和交流探究结合起来，让学生探索三角形相似的条件，从而经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动经验。本课相似三角形的条件1内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而务必服务于相似图形教学的远期目标，“学习中学生能感悟到类比、分类思想，由特殊到一般的思维方法。培养学生观察、分析、归纳、动手实践和逻辑推理能力。二、教学目标：根据新课程标准的要求及以上对教材的分析，结合学生的实际情况，本节课我制定了如下教学目标： 知识技能： 探索并理解三角形相似的判别方法一:“有两个角对应相等，两个三角形相似”；学会简单运用。 数学思考：经历类比、猜想、验证、推理、交流等教学活动，获得数学活动经验及思想方法，发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。解决问题：通过实验探究练习互评，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；交流中能较好地理解他人思考方法，学会与他人合作交流。在运用判别方法解决问题的过程中，通过撕、拼、想、找、来提高学生 的识图能力，将“数学问题生活化，生活问题数学化”。增强学生的应用意识和创新意识。情感态度：在师生、生生的互动中学会合作，学会倾听、欣赏、感悟。体验数学活动充满着探索和创造。 三、教学重难点这节课的重难点是判别方法一的探索与应用。在运用时，如何找准相等的两组对应角，读懂图形也是一个难点，组织学生在画一画、想一想、议一议，撕一撕，拼一拼，找一找的活动中逐步分解教学难点。提高识图能力。四、教学方法教学上采用引导探索发现式教学法。教师抓住时机抛出“诱饵”,通过直观感知、产生争议 忆旧孕新、提出猜想操作验证、推理归纳应用迁移，拓展延伸的流程。为搭建学生敢猜、敢想、敢试、敢闯、敢说、敢做的平台；教师仅仅起到搭台、启发、点拨、纠偏的作用。学生带着问题开展活动， 自主探索 ， 合作交流 ，尝试练习。引导学生“观察中猜想，操作中发现，探索中理解，应用中领会”，将学生推向前台，做 “小老师”。让学生总结、板演、互评、反思。五、教学过程 本节课共分四个环节，即：创设情景、导入新课动手操作、合作探究应用迁移、巩固提高总结反思、拓展升华布置作业,强化思想教师活动学生活动设计意图创设情境导入新课1、展示实物2、在些三角形中，根据你的直观感觉找出你们认为相似的三角形根据直观感觉交流判断 引发争议（生疑）学起于思，思起于疑，通过教具的展示及下面问题的呈现，为后面的探索活动做好了铺垫。激发了学生的好奇心和探知欲，产生思维碰撞的火花。3、问题追踪：（1）如何判断谁的猜测是正确的呢？（2）三角形全等条件的探索中，并不需要它们三边和三角都对应相等，我们是怎样探索简化的判定条件的？ （3）要简化三角形相的条件，你认为因该从那些方面去考虑？从而引入课题-最少几个角对应相等能保证两个三角形相似 ？（1）学生思考交流确定用定义来验证猜想（2）回忆得出：探索两个三角形全等的过程与方法（画出部分对应边和角相等的三角形互相验证是否全等。）（3）学生思考交流得出三方面：角边、边角、问题（1）既复习了相似三角形的定义，又指向探究活动的“生长点”。（2）回顾已有的三角形全等的条件的数学活动经验，及分类讨论的思想。为新知识学习奠定基础，起到忆旧孕新，渗透方法的作用。（3）引导学生明确用类比的方法探究，顺利实现旧知识到新知识的迁移教师活动学生活动设计意图4、由学生的猜想，教师归纳总结并揭示本节课的学习目标。-最少几个角对应相等能保证两个三角形相似 ？4、学生根据直观感觉，交流猜想。 一角对应相等 两角对应相等动手操作合作探究活动一、1、展示问题：猜想一、若有一个角对应相等，能否判定两个三角形相似？2、你将如何验证这一个猜想？1、学生独立思考 交流（举反例）总结：2、探索结论：只有一个角对应相等，不能判定两个三角根据全等三角形条件的探索经验，利用类比方法，通过动手操作、分析比较、计算推理、总结归纳等探索活动来验证猜想，得出新知，从而体会几何中的猜想验证、反例验证、合情推理数学思想及方法，感受到数学来源于生活实践。活动二、1、展示问题：猜想二： 有两个角对应相等的两个三角形是否相似？ 2、如何验证这一个猜想？3、活动要求：（1）画一画，一人画ABC，另一ABC使A=A=45，B=B=60，比较ABC与ABC是否相似？（先画好的同学再改变角度试一试。）组织学生画图探索，验证自己的猜想，并巡回点拨启发，发现学生活动中的问题，为学生评价收集素材组织学生交流探索成果。1、类比探索三角形全等条件中经历的合作学习；实验探究的活动经验。由学生自己找到活动路径。2、学生动手操作，画一画，量一量，算一算对应边的比值、各组展出图形，交流探索思路、过程和结果。 教师活动学生活动设计意图动手操作合作探究3、组织学生交流探索结果。然后提出问题，通过以上活动你发现了什么？4、请结合图形写出几何符号语言。5、实物展示：再次展示引入时的三角形。提出问题：通过学习，在些教具中如何确认谁的猜想是正确的？3、交流探索结论：两角对应相等的两三角形似（判别方法一）4、学生结合图形写出几何符号语言：在ABC与ABC中，AA，BB，ABCABC5、学生交流确认方法。3、组织学生交流探索情况，有利于暴露思维活动和知识的发生。整个探究过程：“争议” “生疑” “质疑” “释疑”过程，改变了学生的学习思想，要敢猜、敢想、敢做，学生争做了“主角”5、加深对判别方法（一）的理解和运用。让学生明确学习中不仅需要直观感受，更需要实践活动和理性思考。应用迁移巩固提高出示练习一：判断题1、所有等腰三角形都相似。2 、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 3 、所有等边三角形都相似。4 、有一角相等的两个等腰三角形相似。 5在ABC中A= 30 B= 80在DEF中， D= 30F= 70 则ABCDEF学生独立完成交流判断的理由互相评价 教师借题发挥（1）错（2）对（3）对（4）错（5）对。加深对判别方法（一）的理解与运用，渗透数形结合思想。教师活动学生活动设计意图应用迁移巩固提高二、活动1、剪一剪:，通过今天的学习，你能快速剪或撕两个相似的三角形吗？并说明理由2拼一拼，想一想用你撕的两个相似三角形拼一拼，当一组对应顶点重合时，你能拼出什么样的图形，一边拼一边想一想，找一找所拼两个三角形的对应边，对应角。若有疑问，同桌交流。（教师组织学生展示）3找一找（1）总结几种相似三角形的 “基本图形”（2）在所拼的图形中，教师指出一个三角形的边或角，学生找对应边或对应角。学生依次思考操作 交流展示互评 矫正撕一撕、拼一拼、找一找的训练就是给学生提供一个创新思维的阵地， 练既训练了学生的动手操作能力，又让学生熟悉了相似三角形中的常见图形，手脑并用，活跃课堂气氛，集中了学生注意力，加深记忆，提高了识图能力和课堂教学效果，突破了学生找对应角或对应边的难点。3对学生动手的同时大脑思维参与运动程度的检测，突破难点三、例题如图1：D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中相似三角形并说明理由学生独立思考尝试练习 交流互评 矫正教师活动学生活动设计意图应用迁移巩固提高（3）找出图中的成比例线段，并说明理由。（4）若DE与BC不平行，以A、 D、E为顶点的三角形与ABC还可能相似吗？说明理由 ？练习（3）（4）则通过小组讨论之后找出答案，师生交流评价多样化的答案。渗透平行与相似，相似与成比例线段的内在联系，渗透简单逻辑推理的思想（3）创造性地使用教材，训练学生的发散思维，灵活运用知识的能力。（4）用几何图形运动变化的观点揭示常见相似三角形的“基本图形”，较好地提高了学生识图、作图、探究能力 。巩固判别方法（一）的理解和运用，又满足不同学生的需求，体现了“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。总结反思拓展升华展示问题串：1、本节课我学会了2、本节课 我知道了3、本节课 让我感兴趣的是4、本节课后 我想知道的是学生小组交流，畅所欲言小组代表在班上交流。在学生探究了知识发生发展过程的基础上进行小结，是这节课的画龙点睛之笔，在这节课的结尾，既有知识的系统的小结，又有思想方法，基本技能的小结，还有积累活动经验的小结. 注重知识的内在联系，同时为下节课的学习埋下伏笔；做到全员参与，理清知识脉络，强化重点，培养学生口头表达能力。教师活动学生活动设计意图布置作业强化思想作业：1必做题：课本134、135页 习题4.7 第1、2、3题abACB2选做题：如图，直线a、直线b相交于点A，点B、C分别在直线a、直线b上，在直独立完成让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生。体现分层教学的原则。课后反思1 、整个课堂教学设计整体性、活动性、开放性、探究性、合作性、生成性把握恰到好处。在课与课之间， 新旧知识之间，数学与生活之间悬接较为巧妙，引入、小结起到“穿针引线”的作用，将本节的基本知识和基本技能，基本活动经验，基本思想方法与前后知识融为一体，学生数学学习更有后劲，服务于学生发展的远期