2019-2020学年高中数学课时作业双曲线及其标准方程新人教A版选修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时作业双曲线及其标准方程新人教A版选修编 辑：_时 间：_课时作业10双曲线及其标准方程|基础巩固|(25分钟.60分)一、选择题(每小题5分.共25分)1已知F1(8,3).F2(2,3).动点P满足|PF1|PF2|10.则P点的轨迹是()A双曲线 B双曲线的一支C直线 D一条射线解析：F1.F2是定点.且|F1F2|10.所以满足条件|PF1|PF2|10的点P的轨迹应为一条射线答案：D2已知双曲线方程为x22y21.则它的右焦点坐标为()A. B.C. D(.0)解析：将双曲线方程化为标准方程.即1.a21.b2.c.右焦点坐标为.答案：C3焦点分别为(2,0).(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为()Ax21 B.y21Cy21 D.1解析：由双曲线定义知.2a532.a1.又c2.b2c2a2413.因此所求双曲线的标准方程为x21.答案：A4下面各选项中的双曲线.与1共焦点的双曲线是()A.1 B.1C.1 D.1解析：方法一因为所求曲线为双曲线.所以可排除选项A.D；又双曲线1的焦点在x轴上.所以排除选项B.综上可知.选C.方法二与1共焦点的双曲线系方程为1.对比四个选项中的曲线方程.发现只有选项C中的方程符合条件(此时2)答案：C5已知定点A.B且|AB|4.动点P满足|PA|PB|3.则|PA|的最小值为()A. B.C. D5解析：如图所示.点P是以A.B为焦点的双曲线的右支上的点.当P在M处时.|PA|最小.最小值为ac2.答案：C二、填空题(每小题5分.共15分)6设m是常数.若点F(0,5)是双曲线1的一个焦点.则m_.解析：由点F(0,5)可知该双曲线1的焦点落在y轴上.所以m0.且m952.解得m16.答案：167已知P是双曲线1上一点.F1.F2是双曲线的左、右焦点.且|PF1|17.求|PF2|_.解析：由双曲线方程1可得a8.b6.c10.由双曲线的图象可得点P到右焦点F2的距离dca2.因为|PF1|PF2|16.|PF1|17.所以|PF2|1(舍去)或|PF2|33.答案：338已知双曲线E：1(a0.b0)若矩形ABCD的四个顶点在E上.AB.CD的中点为E的两个焦点.且2|AB|3|BC|.则E的标准方程是_解析：如图.由题意不妨设|AB|3.则|BC|2.设AB.CD的中点分别为M.N.在RtBMN中.|MN|2c2.故|BN|.由双曲线的定义可得2a|BN|BM|1.即a2.而2c|MN|2.从而c1.b2. 所以双曲线E的标准方程是1.答案：1三、解答题(每小题10分.共20分)9已知1.当k为何值时.(1)方程表示双曲线？(2)方程表示焦点在x轴上的双曲线？(3)方程表示焦点在y轴上的双曲线？解析：(1)若方程表示双曲线.则或解得k3或1k3；(2)若方程表示焦点在x轴上的双曲线.则解得1k3；(3)若方程表示焦点在y轴上的双曲线.则解得k0.b0).则有a2b2c28.1.解得a23.b25.故所求双曲线的标准方程为1.|能力提升|(20分钟.40分)11已知点M(3,0).N(3,0).B(1,0).动圆C与直线MN切于点B.过M.N与圆C相切的两直线相交于点P.则点P的轨迹方程是()Ax21(x1) Bx21(x0) Dx21(x1)解析：如图.设过M.N的直线与圆C相切于R.S.则|PR|PS|.|MR|MB|.|SN|NB|.所以|PM|PR|RM|PR|MB|.|PN|PS|SN|PS|NB|.所以|PM|PN|MB|NB|21)故选A.答案：A12已知双曲线的两个焦点F1(.0).F2(.0).P是双曲线上一点.且0.|PF1|PF2|2.则双曲线的标准方程为_解析：由题意可设双曲线方程为1(a0.b0)由0.得PF1PF2.根据勾股定理得|PF1|2|PF2|2(2c)2.即|PF1|2|PF2|220.根据双曲线定义有|PF1|PF2|2a.两边平方并代入|PF1|PF2|2得20224a2.解得a24.从而b2541.所以双曲线方程为y21.答案：y2113已知与双曲线1共焦点的双曲线过点P.求该双曲线的标准方程解析：已知双曲线1.由c2a2b2.得c216925.c5.设所求双曲线的标准方程为1(a0.b0)依题意.c5.b2c2a225a2.故双曲线方程可写为1.点P在双曲线上.1.化简.得4a4129a21250.解得a21或a2.又当a2时.b225a2250.不合题意.舍去.故a21.b224.所求双曲线的标准方程为x21.14已知ABC的两个顶点A.B分别为椭圆x25y25的左焦点和右焦点.且三个内角A.B.C满足关系式sinBsinAsinC.(1)求线段AB的长度；(2)求顶点C的