xx年中考数学压轴题教案

xx年中考数学压轴题教案 龙文教育-您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家龙文教育个性化辅导授课案教师学生时间xx年5月日段 一、授课目的与考点分析压轴题是历年中考数学中一道比较难的题目，而且灵活多变，所以对压轴题预测是至关重要的。 根据预测题型，把考的相关知识点给牢牢把握。 二、授课内容【预测题】 1、已知，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，OCA=90，动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动设移动的时间为t秒 （1）求直线AC的解析式； （2）试求出当t为何值时，OAC与PAQ相似； （3）若P的半径为并求出Q点坐标。 83，Q的半径为；当P与对角线AC相切时，判断Q与直线AC、BC的位置关系，52解 （1）y?420x?33 （2）当0t2.5时，P在OA上，若OAQ=90时，故此时OAC与PAQ不可能相似当t2.5时，若A=90，则AOCA，t2.5，符合条件若AQP=90，则AOAC，1龙文教育-您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家t2.5，综上可知，当符合条件时，OAC与A相似 （3）Q与直线AC、BC均相切，Q点坐标为（319,）。 510【预测题】 2、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处 （1）直接写出点E、F的坐标； （2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由（第2题），；F(1，2)解 （1）E (31) （2）在RtEBF中，?B?90，?EF?EB2?BF2?12?22?5，2)，设点P的坐标为(0，n)，其中n?0，?顶点F(1设抛物线解析式为y?a(x?1)?2(a?0)2222如图，当EF?PF时，EF?PF，?1?(n?2)?524)?4?a(0?1)2?2解得a?2解得n1?0（舍去）；n2?4?P(0，?抛物线的解析式为y?2(x?1)2?22龙文教育-您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家22如图，当EP?FP时，EP?FP，?(2?n)2?1?(1?n)2?9解得n?5（舍去）2当EF?EP时，EP?5?3，这种情况不存在综上所述，符合条件的抛物线解析式是y?2(x?1)2?2 （3）存在点M，N，使得四边形MNFE的周长最小如图，作点E关于x轴的对称点E?，作点F关于y轴的对称点F?，连接E?F?，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点?E?(3，?1)，F?(?1，2)NF?NF?，ME?ME?BF?4，BE?3?FN?NM?ME?F?N?NM?ME?F?E?32?42?5又?EF?5，?FN?NM?ME?EF?5?5，此时四边形MNFE的周长最小值是5?5【预测题】 3、如图，在边长为2的等边ABC中，ADBC,点P为边AB上一个动点，过P点作PF/AC交线段BD于点F,作PGAB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x. （1）试判断BG与2BP的大小关系,并说明理由;用x的代数式表示线段DG的长,并写出自变量x的取值范围; （2）记DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值; （3）以P、E、F为顶点的三角形与EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长，如果不能，请说明理由。 A PE BF D G C第3题3龙文教育-您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家解 （1）在等边三角形中，60，30，2，为等边三角形，x.又2x，1，2x1，2x1， （2）S=113DEDF=?2x?1?1?x?2231 （3）如图，若t，则两三角形相似，此时可得即1-x=2x-1解得x=PEB FDGC23如图，若t，则两三角形相似，11，2414即1-x=x解得x=45此时可得【预测题】 4、如图，二次函数y?且与y轴交于点C. （1）试求此二次函数的解析式； （2）试证明?BAO?CAO（其中O是原点）； （3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图像及x轴于Q、12x?bx?c的图像经过点A?4,0?,B?4,?4?，4H两点，试问是否存在这样的点P，使PH?2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 4龙文教育-您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家解 （1）点A?4,0?与B?4,?4?在二次函数图像上，1?0?4?4b?c?b?，解得?2，?4?4?4b?c?c?2二次函数解析式为y?121x?x?2.42CO21?，又在Rt?ABDAO42tan?CAO? （2）过B作BD?x轴于点D，由 （1）得C?0,2?，则在Rt?AOC中，BD41?，AD82tan?CAO?tan?BAD，?CAO?BAO.中，tan?BAD? （3）由A?4,0?与B?4,?4?，可得直线AB的解析式为y?设P?x,1x?2，2?111?x?2?,?4?x?4?，则Q?x,?x2?x?2?，242?1111111x?2?2?x,QH?x2?x?2.2?x?2?x2?x?2.2242242PH?当2?115?x?x2?x?4，解得x1?1,x2?4（舍去），P?1,?.222?117?x?x2?x?4，解得x1?3,x2?4（舍去），P?3,?.222?当2?综上所述，存在满足条件的点，它们是?1,?与?3,?.【预测题】 5、如图1，在RtABC中，C90，BC8厘米，点D在AC上，CD3厘米点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米设运动的时间为x秒?0x8?，DCQ的面积为y1平方厘米，PCQ的面积为y2平方厘米 （1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象； （2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长； （3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0OG6，过G作EF垂直于x轴，分别交y 1、y2于点E、F说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；当0x时，求线段EF长的最大值5?5?2?7?2?龙文教育-您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家y1210A PD CQB图18642O2G46810x图2解 （1）S?DCQ?图象如图所示13?CQ?CD，CD3，CQx，y1?x221?CQ?CP，CP8kxk，CQx，2112y2?8k?kx?x?kx?4kx抛物线顶点坐标是（4，12），223132?k?4?4k?4?12解得k?则点P的速度每秒厘米，AC12厘米222 （2）方法一S?PCQ?方法二观察图象知，当x=4时，PCQ面积为12此时PCACAP8k4k4k，CQ4由S?PCQ?解得k?14k?4?CQ?CP，得?122233则点P的速度每秒厘米，AC12厘米22方法三设y2的图象所在抛物线的解析式是y?ax2?bx?c图象过（0，0），（4，12），（8，0），3?a?，?c?0，?432?16a?4b?c?12，解得?b?6，y2?x?6x4?64a?8b?c?0.?c?0.?112S?PCQ?CQ?CP，CP8kxk，CQx，y2?kx?4kx2233比较得k?.则点P的速度每秒厘米，AC12厘米22 （3）观察图象，知线段的长EFy2y1，表示PCQ与DCQ的面积差（或PDQ面积）由得31?33?3y2?x2?6x.（方法二，y2?8?x?x?x2?6x）42?22?4EFy2y1，EF?32339x?6x?x?x2?x，424227最大46x6范围，当x?3时，EF?二次项系数小于，在0龙文教育-您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家【预测题】 6、如图，在?ABC中，AB?AC?5,BC?6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DEBC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG. （1）试求?ABC的面积； （2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长； （3）设AD?x，?ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （4）当?BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长。 A DE GF CB解 （1）过A作AH?BC于H，AB?AC?5,BC?6，BH?则在Rt?ABH中，AH?1BC?3.2AB2?BH2?4，S?ABC?1AH?BC?12.2 （2）令此时正方形的边长为a，则212a4?a?，解得a?.564362?6? （3）当0?x?2时，y?x?x.25?5?当2?x?5时，y? （4）AD?【预测题】 7、如图已知点A(-2，4)和点B(1，0)都在抛物线y?mx2?2mx?n上 （1）求m、n； （2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，若四边形A ABB为菱形，求平移后抛物线的表达式； （3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB