河北邢台第二中学高中数学3.2.2立体几何中的向量方法学案无新人教A选修21_第1页
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文档简介

3.2.2立体几何中的向量方法【学习目标】1.能够利用直线的方向向量求两条直线所成角；2.能够利用向量运算求线段的长度；3.掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题【重点难点】重点：利用直线的方向向量求两条直线所成角；利用向量运算求线段的长度.难点：利用向量运算解简单的立体几何题.【预习案】【导学提示】任务一：阅读教材105-107页，总结用向量运算解立体几何问题的方法步骤.任务二：设直线l、m的方向向量分别为a，b，线线夹角_线面夹角_ 【探究案】 探究一对议：怎样利用向量求异面直线所成角及线面所成角？组议：长方体中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为() A. B. C. D.探究二对议：怎样利用向量求空间线段的长度？组议： 在长方体中，已知,求的长. 【训练案】1.在90的二面角的棱上有A，B两点，AC、BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知AB5，AC3，CD5，则BD()A4 B5C6 D72. 已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则实数x，y，z分别为()A.，4 B.，4C.，2,4 D4，153. 如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a(1,0,1)，b(0,1,1)，那么这条斜线与平面所成的角是()A90 B60C45 D304. 在90的二面角的棱上有A，B两点，AC、BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知AB5，AC3，CD5，则BD()A4 B5C6 D75.已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC4，CC12，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为()A.B.C.D. 6. 如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1，若ABCD是边长为2的正方形，AA11，A1ADA1AB60，则BD1的长为_ 7.如图，在直三棱柱中，ACB90，ACBC1，侧棱AA1，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为_8.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，AA12，B1A1C190，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为_ 9.如图，已知线段AB在平面内，线段AC，线段BDAB，线段，如果
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