不等式表示什么图形的教学设计及课堂实录.doc

不等式表示什么图形的教学设计及课堂实录湖北省宜昌市第八中学 史艳华关于本节课的由来：新学期伊始，校本教研活动在我校如火如荼的展开。上好一节校内研讨课是这项活动的一个重要内容，每位老师都在为自己的一节研讨课而精心设计。笔者作为数学教研组长、校学科带头人、学校“ZZ”实验项目负责人之一， 理当为本学科的教学起到一个示范带头作用。讲哪一课呢？在平时教学中，笔者注意到一个“有趣”的现象：老师们对于教材的课时计划内的内容都是非常关注和尽心尽力的，而对于教材课时计划外的内容，比如：读一读、课题学习等内容却是轻视的、忽略的。对于这部分内容，有的老师只是轻描淡写地布置学生课外阅读一下，而有的老师干脆跳过不提。究其原因常有这样几种情况：虽然认识到这部分内容的意义所在，但受客观条件的限制而放弃（北师大版的读一读、课题学习等内容往往借助“ZZ”智能教育平台来研究，要求教师必须掌握此平台的操作，借助电脑来实施教学或者是组织一项课外活动来实施研究的）；认识上的误区：这部分内容不在课时计划之内，自然不在考试的出题之列，属于可有可无之辈，上了费时费力不讨好。留心钻研教材的老师不难发现：教材这部分内容虽然没有明显的知识点或者说考点，但提供给我们的要么是开阔学生视野的背景知识介绍，要么是提升学生独立探究能力的鲜活教材，要么是培养学生在实践中动手操作、合作探究能力的小课题等等。鉴于上述情况，笔者想借这次研讨课之机，在组内做一次尝试，希望引起大家的对此内容的关注，并引发大家对如何有效利用教材上课程资源、将校本教研和数学课外活动的开展有机结合以及现代教育技术与课程整合等方面的一些思考。笔者选择了北师大版新教材八年级数学下册P2930读一读不等式表示的平面区域作为授课内容，而将课题的陈述句改为疑问句不等式表示什么图形？，疑问句式的课题更能引人思考。 教材中，本节的内容主要让学生借助超级画板经历探究方程、不等式在数轴上表示的图形，进而引申到在平面直角坐标系中它们所表示的图形是否保持不变，最后联想到一次函数图形（图像）将平面直角坐标系分割成不同区域的表示法的过程，进一步揭示方程、不等式、函数三者之间的区别和联系，初步渗透集合的思想，掌握数（式）形结合、类比、归纳、分类以及由特殊到一般的思想方法，提升学生认识问题和解决问题的能力，同时也为学生进入高中阶段学习此内容埋下伏笔。本节课的教学设计：教学目标：1、 经历探索不等式（方程）在数轴和平面直角坐标系中表示的图形的过程，知道不等式在数轴上表示的是一条射线，而在坐标系中表示的是一个平面区域。2、 会根据所给的平面区域，选择相应的不等式来表示。3、 通过本节课的学习，进一步感知函数、方程、不等式三者之间的区别和联系，体会数（式）形结合、类比、归纳、分类以及由特殊到一般的思想方法在解决问题中的应用。重点：不等式所表示的图形难点：不等式表示的平面区域易疏漏处：边界问题（虚实线、不等式是否含等号）辅助手段：超级画板智能平台 教学过程： 一、 创设情境 问题引入1、自制动画片数轴大侠佐罗的故事2、问题： 确定人物在数轴上的位置（设变量），表示方法（方程）； 在数轴找准一点可将数轴截为几段（射线），有什么含义，如何表示？ 在直角坐标系中，情况又是怎样呢？二、 平面直角坐标系中，方程、不等式的图形表示1、x1、x1、x1在直角坐标系的含义、表示的图形；2、由1联想到直线ykxb（kxyb0）将平面直角坐标系分成的两个区域如何表示，以直线xy10加以探讨。探讨按以下步骤展开： 直线xy10上点的坐标特征； 直线xy10将坐标平面分成的两个区域内点的坐标特征：学生可能说满足xy10，则正好引入xy10和xy10两种情况； 边界问题及其相应表示；3、小结三、 不等式与平面区域之间的相互表示1由平面区域写出不等式（注意边界） 以一般式axbyc0为例（课件支持参数改变）；2、由不等式找平面区域 以xy30为例加以说明（以线定界，以特殊点定域）；3、总结四、作业一）、合作出题： 看图由平面区域写出相应的不等式表示。二）、分别画出不等式所表示的平面区域（具体画法参见课本P30）1、x2， 2、xy0， 4、xy三）、思考画出不等式组 所表示的平面区域,并求此区域的面积。本节课的课堂实录：时间：2005年4月19日下午第二节课（14：5515：40）地点：宜昌市第八中学多媒体教室班级：801班班级学生状况（笔者的评价）：该班学生数60，整体学习状况在年级六个班级中居中。学生普遍对数学课有兴趣，但基础一般，三分之一的同学思维较为活跃有较强的接受能力。课堂上，只要引导得当，师生交流尚能同步。教师：上课之前，先请大家看一段老师制作的动画片，动画片的主角是（众生来了兴趣）（播放超级画板课件中插入的flash动画：数轴大侠佐罗在数轴上疾行画面，话外音：嗨，大家好！我是数轴大侠佐罗，你能确定我在数轴上的位置吗？）教师：看来动画片不能白看，穿插有“广告”的。我借大侠之口向大家提出了一个问题：怎样确定大侠佐罗在数轴上的位置？请大家思考，告诉老师你想到的点子！(学生小声议论，老师观察到学生1有话要说，示意她发言。)学生1：我想他应该在某个范围内运动。教师：你是说他数轴上运动范围是4到5吗？(插图)（学生1点点头）教师：看样子，你已经注意到佐罗的位置时刻在变化，这一点，非常好。可是数轴是一条特殊的直线，而直线是向两边无限延伸的哟！我们可以想像大侠佐罗从数轴左边无穷远处跑来，然后消失在数轴右边的无穷远处。不要被画面上“有限长度”的数轴限制你思考的范围。你还有补充说明吗？学生1：让我再想想。教师：可能大侠在数轴上运动，容易使人眼花缭乱，我让他先停下来休息片刻，而大家接着思考！（操作课件上停止按钮，佐罗停在刻度3的位置）你现在能告诉我佐罗目前所在的位置吗?（学生一片议论声：3。）教师：你们是说当前的位置可以用实数3来表示吗？众生：是的。（如此反复几次，学生均能顺利说出表示当前位置的实数，一旦启动动画，学生则有些茫然。）教师：前一位同学已经注意到运动中的佐罗在数轴上的位置是时刻变化的！这说明了什么？学生2:老师我知道了！教师：你告诉大家！学生2：这说明他在数轴上的位置是一个变量。教师：很好，很好！你怎样表示这个变量？学生2：可以用一个字母来表示！比如用x来表示。教师：你的点子非常妙！运动中佐罗的位置表示方法，这个难题被你征服了！如果他停在此处（操作课件，佐罗停在刻度3处），该如何表示他的位置？学生2:x=-3教师：很好！（如此反复几次，学生2均能答出。）教师：同学们明白学生2的想法了吗？众生：明白了。教师：通过上面的探讨，我们知道了可以用形如xa（a为常数）的方程，比如：x3、x1、x2等等这样的方程即用来表示佐罗在数轴上的位置，这说明一元一次方程，可以用来表示数轴上的一个点!教师：让我们继续观看！（操作课件，进入场景2：佐罗纵身一跃，一道白光闪过。话外音：套用一句名言，“找准一个点，我将把数轴截成？段！”）教师：这句话好像耳熟。科学家阿基米德说过：给我一个支点，我将让地球翻个过儿！大侠佐罗纵身一跃，对准数轴上x1的点一剑劈下，后果是众生：将数轴截成两段！教师：准确来说，应该是两条射线吧！它们表示什么含义？该如何表示呢？（操作课件，将两段移开。）学生3：左边的一段（条射线）表示比1小的（所有）数，右边的一段（条射线）表示大于或等于1的（所有）数，它们可以（分别）用x1和x1来表示。教师：Verry good！可以想象：数轴被点x1分成两部分，若将点x1归到右边的部分，则左边的部分将留下点x1的“空壳”；因此，右边的部分是包括端点一条射线，左边的部分是不包括端点的一条射线。如果我们把这两条射线看作是一些点的集合，那么左、右两条射线上点各满足什么条件呢？学生3：左边的点（的坐标）满足比1小，右边的点（的坐标）满足比1大或等于1。（教师插话：不小于1，你是怎样表示它们的呢？）学生3:我是用不等式来表示它们的。教师：这说明了什么？学生4：不等式可以表示射线。教师：对，这不正好说明：在数轴上（师有意加重语气），不等式可以用来表示数轴被某点分成的两条射线吗？教师：这就是本节课我们要探讨的问题（操作课件，显示课题：不等式表示什么图形？）教师：你可以回答课题提出的问题了吗？众生：不等式表示的图形是射线！教师：（满脸诡秘的神情，问学生5）你确认吗？学生5：（一脸疑惑）是呀！教师：你没有问题要问我吗?学生5：教师：看来我还得请出大侠佐罗，看他还能提出什么问题？（操作课件，进入场景3：（文字）数轴上，一元一次方程可以表示一个点，一元一次不等式可以表示一条射线。话外音：如果是在平面直角坐标系中，情况又怎样呢？）教师：这样说来，我们的探究还没有结束。在平面直角坐标系中，x1还表示一个点吗?x1、x1还分别表示一条射线吗？大家先讨论一下！（学生讨论起来，教师来回巡视并参与学生的讨论。）学生6：我们认为，它们所表示的图形仍然没有变，只不过x1、x1、x1是分别x轴上的点和x轴上的射线。学生7：我们认为，它们所表示的图形肯定有变化，但不能说清楚到底表示什么图形。学生8：我想它们会不会都表示直线？教师：刚才大家说出了自己的看法、疑惑、猜想。让我们先回顾一下：在平面直角坐标系中，怎样表示一个点？众生:用一个数对。教师：不仅是一个数对，而且是一个有序实数数对。来，来，来。我们大家来做一个小游戏：我们在教室里建立一个平面直角坐标系（师讲清楚建立坐标系的规则后,代表x轴和y轴的两组同学起立。）教师:每一个同学都可以看作是这个平面直角坐标系中一个点，请大家明确自己在坐标系的坐标。（少顷）请横坐标是1的同学起立。（一阵椅声响起，站起一列同学）教师：应该还有两位同学未起立。哦，不对，那是两位听课的老师。（学生目光顺教师的手指之处望去，一片笑声响起）大家再想想，此时x1有什么含义？学生9（急不可待地插话）：老师，我知道了！x1表示横坐标是1的所有点（的集合）。教师：你看它们组成的图形是学生9：一条直线！教师：虽然你打断了老师的问题，但你说得太好了，想象力太丰富了。老师（的话）乐意让你打断，因为你把老师想说的话都说了，谢谢你！同学们给点掌声。（掌声响起）教师：我们不难理解不等式x1、x1所表示的含义了吧？不过，我还是想找个同学说说。学生10：x1表示横坐标大于等于1的所有点、x1表示横坐标小于1的所有点；它们表示直线x1的两边的两块。教师：两块什么？学生10：两块（环顾教室）两块平面。教师：很好（示意同学们都坐下）。让我们再来用超级画板演示一遍，请看大屏幕。（边操作课件，边讲解）教师:让我们在坐标系内追踪一个横坐标是1的点运动轨迹，发现它运动过程留下的痕迹就是一条直线，并且它与y轴平行或者说它与x轴垂直，这条直线就表示为x1。如前所述，若点x1将数轴截成两段的话，那么类似地，直线x1将把坐标平面分成两部分，这两部分我们称它们为平面区域，分别表示为x1、x0,要么xy10 或xy10,说明点（1，3）在xy10的平面区域内，另一个区域就是xy10。教师：你说得很好！不过，既然是在直线外任取一点，我看应该还有可以更简化一些的办法，再想一想。学生21：把这个点取到坐标轴上去！教师：好主意，你为什么这样想呢？学生21：取到坐标轴上的话，就有一个坐标为零，计算时更简单一些。教师：很好。不过，为使判断快速准确没，胆子似乎应该更大一些！学生22：取到原点。教师：你真的很大胆呢！x、y同时为零，判断起来更加快捷！大家试一下。（）这种方法我们归纳为：直线定界，特殊点定域。（板书）教师：再来几个试一下！（操作课件，显示题目用不等式表示填色的平面区域，课件支持改变直线表达式中x、y的系数）（学生顺利地答出，）教师：本节课对于不等式表示的图形的探讨暂告一段落，还留下一点时间让我们大家来分享你的收获。学生23：这节课我不仅知道了不等式表示的图形是什么，而且学到了思考问题要全面。比如同样是不等式，在数轴上和在平面直角坐标系中表示的图形是不一样的。学生24：我知道了取特殊点来判断区域的方法。学生25：我知道了在（对象）运动时，可以用字母来表示相关的量。（）教师：虽然我们的课题是不等式表示什么图形，其实我们的探讨不仅仅限于不等式，其中还涉及到了方程、函数等等。通过本节课的学习，我们对函数、方程、不等式之间的关系应该有更深入的了解和感受，对数与形、式与形又有一些新的认识，同时，也应该还有一些疑问在心头回旋。比如：在直角坐标系中，直线x1、xy10都表示平面区域，它们的表达式的形式可以统一吗？几条直线围成的平面区域该如何表示？等等。还有很多问题等待我们去进一步的学习和思考！ 课后记1、合理利用教材资源，课堂教学与校本教研有机融合正如在前面的本节课的缘由中讲到的北师大版的教材中有许多读一读的内容，这部分内容在平时的教学中没有有效地得到利用。本节课在这方面作了一些尝试和探索，希望引起大家的关注。2、信息技术与数学学科的整合“zz”智能教育平台进入课堂我校是“zz”实验学校，平时老师们只能利用资源库里的现成资源进行演示教学，很少有人能现场制作，即兴发挥的。在本节课的教学中除了基本的演示外，还利用更改对象属性，改变直线表达式的参数、智能画笔、测量等进行即兴创作，提高了课件的交互性、增加了学生的临场感。要深入在我校开展这项实验，提高教师的软件操作水平还有很多工作要做。3、“问题解决”渗透数学思想方法在每一节课中问题是数学的核心，思想方法是问题解决的基本准则。当我们的学生有一天走出校门，不再学习数学了，教师留给学生的是什么？我想应该是学生在遇到具体问