江苏如皋高二数学期末模拟考试新课标人教

2006年江苏省如皋市高二数学上学期期末模拟考试说明：1)考试时间：120分钟考试分值：150分；2)本试卷共6页，共23题；3)姓名、学号、考号、班级均写在卷的左上角；4)交卷时只交卷和答题卡.卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1、若A与B为对立事件，则下列结论中错误的是 （）AA与B一定互斥 BCP(B)=P() DP(A)=1-P()2、.函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 ( )A 1，-1 B. 1，-17 C. 3，-17 D. 9，-193、将棱长为1的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）ABCD4、将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率为（）A. B. C. D. 5、设个实数的平均数为，方差为，若，设，则的大小为（）A . B. C. D.6、已知直线切于点（1，3），则b的值为（ ）A3B3C5D57、设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为( ) A B C D8、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是 p2，那么等于（）A恰好有1人解决这个问题的概率B至少有一人解决这个问题的概率 C至多有一人解决这个问题的概率 D 两人都解决这个问题的概率9、方程的实根个数是 ( ) A 3 B 2 C 1D 010、已知在ABC中，AB=9，AC=15，BAC=120，它所在平面外一点P到ABC三个顶点的距离都是14，那么点P到平面ABC的距离是 （ ）A13B11C9D711、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 （ ）12ABCD-A1B1C1D1单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬地的路线是AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数)。设白，黑蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（ ）A、1 B、 C、 D、0卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。13、某地区有A, B, C三家养鸡场, 鸡的数量分别为12000,8000,4000只, 为了预防禽流感, 现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情, 则从A, B, C三家鸡场分别抽取的个体数为 , ， .14、设函数，则其导函数展开式中的系数是_.15、从集合A中任取3个数，这3个数之和恰好能被3整除的概率为_.16、把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为_.17、曲线的斜率最小的切线方程为 _.18、设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“XZ且YZXY”为真命题的是 _.（填上所有正确序号）X、Y、Z是直线X、Y是直线，Z是平面 Z是直线，X、Y是平面X、Y、Z是平面三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(本题满分14分)在某次考试中共有三道题，若解答对其中的两题或三题为及格。现有一名同学甲参加考试，设其解对各题的概率都是p，其中0p1，其及格的概率为f(p)。（）试求f(p)；（）求证：f(p) +f(1-p)=1；（）设另有一名同学乙参加同样的考试，其解对各题的概率都是q，其中0qp，则必有f(q)f(p)。20、（本题满分12分）如图，ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD平面ABCDM为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC问点M在平面ABCD内的轨迹为什么？并给予证明.21、（本题满分14分）袋里装有35个球，每个球上都记有1到35的一个号码，号码为的球重（克），这些球以等可能性从袋里取出，求：（1）任意取出一个球，求其重量大于号码数的概率；（2）如果同时取出两球，求它们重量相同的概率.22、(本题满分14分)在棱长为的正方体中，分别为棱的中点。（1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离；（3）在棱上能否找到一点，使平面,若能,试确定的位置，若不能，说明理由。23、（本题满分12分）在函数的图象上有A、B两动点(A在y轴的右边)，满足ABx轴，点M(1,m)(m为常数，m3)是三角形ABC的边BC的中点，设A点横坐标t，ABC的面积为f (t).(1) 求f (t)的解析表达式；(2) 若f (t)在定义域内为增函数，试求m的取值范围； (3) 是否存在m使函数f (t)的最大值18？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案DCCDAACBCDCB二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。13. 60, 40, 20;14. -12;15. ;16.;17.;18.三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1) f(p)=; (2) f(1-p)=f(p)+ f(1-p)=-=1运算方法：(1)拆开运算；(2)转化为二项式定理逆用.(3) f(q)=,建立函数f(x)=当时在(0,1)上单调递增，由另外也可作差比较（与0比较的过程要详细）.20、如图取AD的中点E，连接PE,EM,MC,设正三角形APD的边长为2， 因为平面PAD平面ABCD，所以直线PE面ABCD 在平面ABCD上建立如图的直角坐标系设动点M的坐标为(x,y),由可得此即为M点的轨迹方程M点的轨迹为一条直线，此直线为D点与AB的中点连接而成.另外：由MP=MC可知M点在过PC的中点且与PC垂直的平面上，又M点在面ABCD上，所以M点在两平面的交线上，M点的轨迹为一条直线，又因为D点以及AB的中点满足题意，所以轨迹为这两点连成的直线.21、(1)或，又因为满足题意的的号码共有28个，所以任意取出一个球，其重量大于号码数的概率为.(2)由或由二次函数的对称性也可得到. 重量相同的球一共有7对分别为：(1,14),(2,13),(3,12),(4,11),(5,10),(6,9),(7,8)同时取出两球，它们重量相同的概率为 22、取中点，连交于，则由于平面知识得，连则为二面角的平面角 在中， 故所求二面角大小为在中，边上的高 到平面距离为存在为中点使得平面 证明如下（略）另外也可用空间向量解决这三个小