《平行四边形的性质》教案4

平行四边形的性质教案4 1平行四边形的性质教案第1课时教学目标 1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证教学重点和难点重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程 一、课堂引入我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？ （1）定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）表示平行四边形用符号“”来表示如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”AB/DC，AD/BC，四边形ABCD是平行四边形（判定）；四边形ABCD是平行四边形AB/DC，AD/BC（性质） 二、探索平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学时结合图形使学生分辨清楚） （2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性已知如图ABCD，求证ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把问题转化为已知的关于三角形的问题）证明连接AC，ABCD，ADBC，13，24又ACCA，ABCCDA（ASA）ABCD，CBAD，BD又1423，BADBCD由此得到平行四边形性质1平行四边形的对边相等平行四边形性质2平行四边形的对角相等 三、例题分析例如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF求证AF=CE分析要证AF=CE，需证ADFCBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有D=B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF由“边角边”可得出所需要的结论证明略 四、随堂练习 1、填空 （1）在ABCD中，A=50，则B=_度，C=_度，D=_度 （2）如果ABCD中，A-B=240，则A=_度，B=_度，C=_度，D=_度 （3）如果ABCD的周长为28cm，且ABBC=25，那么AB=_cm，BC=_cm，CD=_cm，CD=_cm 2、如图，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足求证BEDF 3、在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是 3604、在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个 5、如图，ADBC，AECD，BD平分ABC求证AB=CE第2课时教学目标 1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题教学重点和难点重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程 一、探究请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论 （1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分 二、例题分析例1已知如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证OEOF，AE=CF，BE=DF证明在ABCD中，ABCD，1234又OAOC（平行四边形的对角线互相平分），AOECOF（ASA）OEOF，AE=CF（全等三角形对应边相等）ABCD，AB=CD（平行四边形对边相等）ABAE=CDCF即BE=FD例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积分析由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在RtABC中，由勾股定理可得AC的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着“高”说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，“高”也就随之确定了）解略 三、随堂练习 1、如图，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_cm 2、ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条线段，则ABCD的周长是_cm 3、判断对错 （1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD（） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等（） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等（） （4）平行四边形是轴对称图形（） 4、在四边形ABCD中，AC 6、BD4，则AB的范围是_ 5、在平行四边形ABCD中，已知AB、