河北邯郸大名一中高三数学月考理

河北省邯郸市大名一中2020届高三数学11月月考试题 理一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 ( )A.B. C. D.2.已知复数满足,其中为虚数单位,则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.是的( )A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件4.5.已知,则的大小关系为 ( )A. B. C. D.6.函数的大致图象为( )7.已知函数若,则 ( )A. B. C. D. 8.在中,记,是边的高线是线段的中点,则 ( ) A. B. C. D. 9.10.已知在平面直角坐标系中, 的最小值是 ( )A. B. C. D. 1112.设函数,若函数有两个极值点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.14.已知向量,若,则_.15.若直线既是曲线的切线,又是曲线的切线,则b=_.16.在中分别是内角的对边,是上的三等分点(靠近点),且,则的最大值是_ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.1718.(12分)在中,角的对边分别为且()求角的大小；()已知的外接圆半径,求的周长的取值范围.20（本小题共12分）21（本小题共12分）已知函数，为自然对数的底数（）求证：当时，；（）若函数有两个零点，求实数的取值范围数学(理科)答案详解一、单项选择(共60分,12小题)1.C【解题思路】因为集合,集合,所以.故选C.2.B【解题思路】由题意,在复平面对应的点为,故在复平面内对应的点位于第二象限,故选B.3.C【解题思路】由可得,设集合.由可得,设集合,显然集合是的真子集,故是的必要不充分条件.故选C.4 . A5.B【解题思路】,.又,.故选B.6.D【解题思路】由可知,为偶函数,排除B、C;因为,所以排除A,故选D.7.C【解题思路】或解得所以,故.故选C.8.D【解题思路】由题意易得,由,得,故选D.9.10.C【解题思路】由知,在所在的直线上,又，且,即到的距离的最小值为的最小值，又是以为圆心,为半径的圆上的点,那么点到点的距离的最小值,就可以看成圆上的点到直线距离的最小值,即圆心到直线的距离减去半径.又,所以,故选C.11.12.A【解题思路】当时,所以.令,得,设，所以在上单调递减,所以当时,有一个极值点;当或时,无极值点;当时,所以.令,因为不是极值点,所以,记.因为,所以在和上单调递减,在上单调递增,所以当时,有一个极值点;当时,无极值点;当时,有两个极值点.综上所述,实数的取值范围是,故选A13. 2414.【解题思路】由,得,解得,所以15.【解题思路】设直线,与曲线相切于点,则的方程为,设与曲线相切于点则的方程为所以解得,所以设与曲线相切于点,即,即.16.【解题思路】由及正弦定理得,整理得,所以.因为,所以,因为点是边上靠近点的三等分点,所以,两边同时平方得,整理得,即,当且仅当时取等号,解得,所以的最大值是.1718.解:()因为所以, 所以 (2分)由正弦定理得 (4分)因为所以. 又因为,所以. (6分)()因为所以. (8分)由余弦定理可得, 即,所以 (10分)解得又故 (12分)192021.（1）设（1分）， （2分） ， 在上单调递增，（3分）又时， 在上单调递增，（4分）又时， 故当时，；（5分）（2），当时，易知函数只有一个零点，不符合题意；（6分）当时，在上，单调递减；在上，单调递增；又，且， 不妨取且时，【或者考虑：当，】（8分）所以函数有两个零点当时，由得或（i）当即时，在上， 成立，故在上单调递增，所以函数至多有一个零点，不符合题意（9分）（ii）当即时，在和上， ，单调递增；在上，单调递减；又，且，所以函数至多有一