江苏海安高级中学高三数学第二次统测答案

江苏省海安高级中学高三单元检测数 学 试 卷 2005.10本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .设集合，则集合等于 （ A ）AM BN C D.ABCABCBABCDBAAC2.在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是( B ) 3已知A是ABC的一个内角，且，则ABC是 （ B ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D形状不确定4在100内能被3整除，但不能被7整除的所有正整数之和为 （C ）A1368 B.1470 C.1473 D.1557 5.不等式的解集为，则函数的图象为( B )6某工厂投入98万元购买一套设备，第一年的维修费用12万元，以后每年增加4万元，每年可收入50万元就此问题给出以下命题：前两年没能收回成本；前5年的平均年利润最多；前10年总利润最多；第11年是亏损的；10年后每年虽有盈利但与前10年比年利润有所减少（总利润=总收入投入资金总维修费）其中真命题是 （ C ）A B C D 7. 某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （D ）A BC D8由2开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），第n组有n个数，则第n组的首项为 （ B ）A. n2-n B. n2-n+2 C. n2+n D. n2+n+29将的图像 ( D )A先向左平行移动1个单位 B. 先向右平行移动1个单位C先向上平行移动1个单位 D先向下平行移动1个单位 再作关于对称的图像，可得函数的图像.10.已知函数f（x）对任意x, yR,都有f（xy）= f（x）f（y）,且f（1）2，f（1）f（2）f（n）(nN*)不能等于 ( D )A. f (1) B. f C. n (n+1) D. n (n+1) f (1)11.已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：对任意的xR都有对于任意的，都有的图象关于y轴对称则下列结论中，正确的是( B )ABCD12函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，则不等式f(x)f(-x)+xOyx解为 ( A )Ax|-x0或x1 Bx|-1x-或x1Cx|-1x-或x1 Dx|-x且x0第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13. 等比数列的首项,前项和为若，则公比等于 . 14. 设函数 已知1，则的取值范围是 . 15.设， 则的值为_ _.516. 数列的前n项的乘积，则的前5项的和是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知f（x）=lg（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求f- -1（lg2）（1）奇函数；（2）x=18（本小题满分12分）已知等比数列的公比为q，前n项和为Sn，是否存在常数c，使数列也成等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由.解：（1）当q=1时，不存在常数c，使数列Sn+c成等比数列；（2）当q1时，存在常数c=，使数列Sn+c成等比数列.19. （本小题满分12分） 某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元. 今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万元，第n次投入后，每只产品的固定成本为为常数，），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元. （1）求k的值，并求出的表达式； （2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？解：（1）由时，由题意可得k=8，（2）由=，当且仅当，即n=8时，取等号.第8年工厂的利润最高，最高为520万元.20. （本小题满分12分）函数的定义域为（为实数）. （1）当时，求函数的值域； （2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围； （3）函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.解：（1）显然函数的值域为； 3分（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即只要即可， 5分由，故，所以，故的取值范围是； 7分（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，当时取得最小值； 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值， 当 时取得最小值. 12分21（本小题满分12分）数列.（1）求数列的通项公式；（2）设Sn为的前n项和，并且有相同的n，使得Sn与都取得最小值，求实数a的取值范围.解：（1） 的奇数项与偶数项分别是公差为3的等差数列2分又 当 此时是以为公差的等差数列此时4分 当n为奇数时 n为偶数时，综上所述，当当6分（2）n为偶数时=（3154）+（3354）+3（n1）54=n为奇数时=a+（3254）+（3454）+3（n1）54= a+32+4+6+（n1）= n=18时取最小值 Sn当n=18时取最小值。又n为奇数时n=17，19时n为偶数时n=18时 12分22 如果函数N*)满足且.（I）求函数的解析式；（II）已知各项均不为零的数列满足（为该数列的前项的和），求该数列