2013届高三数学(理)寒假作业(5)函数与方程及函数的应用.doc

高三数学寒假作业(五)函数与方程及函数的应用一、选择题1.(2012天津高考)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是( )(A)0(B)1(C)2(D)32.(2012湖北高考)函数f(x)=xcos 2x在区间0,2上的零点个数为( )(A)2(B)3(C)4(D)5数a,b满足2a=33.(2012黄冈模拟)已知函数f(x)=ax+x-b的零点x0(n,n+1)(nZ)，其中常,3b=2，则n的值是( )(A)-2(B)-1(C)0(D)14.设函数f(x)=n-1,xn,n+1),nN，则满足方程f(x)=log2x的根的个数是( )(A)1个(B)2个 (C)3个(D)无数个5.若函数g(x)=f(x)-2在(-,0)内有零点，则y=f(x)的图象是( )6.(2012济宁模拟)设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR,都有f(x)= f(x+4),且当x-2,0时，若在区间(-2,6 内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)恰有三个不同的实数根，则a的取值范围为( )(A)(1,2)(B)(2,+)(C)(D)二、填空题7. 在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘上得到如下信息：注：从以上信息可以推断在10：0011：00这一小时内_(填上所有正确判断的序号)行驶了80公里；行驶不足80公里；平均油耗超过9.6升/100公里；平均油耗恰为9.6升/100公里；平均车速超过80公里/小时.8.(2012南通模拟)设定义域为R的函数则关于x的函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点的个数为_.9.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及常数x(0x1)确定实际销售价格c=a+ x(b-a)，这里x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_.三、解答题10.某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元)求:(1)y关于x的函数表达式；(2)总利润的最大值11.(2012济南模拟)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(1t30,tN+)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)=120-|t-20|.(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1t30,tN+)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值.12.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(1)若f(-1)=0，试判断函数f(x)零点的个数；(2)是否存在a,b,cR，使f(x)同时满足以下条件：对任意xR,f(-1+x)=f(-1-x)，且f(x)0.对任意xR,都有若存在，求出a,b,c的值；若不存在，请说明理由.(3)若对任意x1,x2R且x10，函数f(x)有两个零点(2)假设a,b,c存在, 由可知抛物线的对称轴为x=-1,即b=2a, ()由可知，对任意的xR,都有令x=1,得0f(1)-10,所以,f(1)=1,即a+b+c=1, ()又因为f(x)-x0恒成立, a0，(b-1)2-4ac0即(a-c)20,a=c, ()由()()()得所以经检验a,b,c的值