《正弦定理》教案

正弦定理教案 正弦定理教学设计课题授课类型使用教材授课对象知识关联sinA=正弦定理讲授课授课人授课时间80分钟正弦定理中职二年级直角三角形中的边角关系a2?b2?c2A+B=900a b,sinB=c c通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理解斜三角形.让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，知识目标能力目标教学目标边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；情感目标培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 学情分析教学重难点教学方法学习方法教学资源学生座位安排作为中职二年级学生，同学们已经掌握了基本的三角函数，特别是在一些特殊三角形中，而学生们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。 重点难点正弦定理的探索和证明及其基本应用。 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 探析归纳，讲练结合阅读探究、分组合作多媒体辅助教具导学案答题卡教学环节教学内容及过程教师教学内容及时间活动学生活动设计意图复习回顾新课导入复习旧知(5min) 1、师生问好 2、学生分8组坐好，组长清点人数 3、复习回顾。 问题导入（1min)古埃及时代,尼罗河经常泛滥,古埃及人为了研究尼罗河水运行的规律,准备测量各种数据.当尼罗河涨水时,古埃及人想测量某处河面的宽度(如图),如果古埃及人通过测量得到了AB的长度,BAC,ABC的大小,那么就可以求解出河面的宽度CD,古埃及人是如何利用这些数据计算的呢?（一）、定理探究 1、探究定理(15min) （1）、探究在直角三角形中，问题展示自由巩固旧知，为新抢答知学习作铺垫。 问题一板书课题思考跃跃预试调动学生学习兴趣，为探究新知作铺垫a?c=，cbsinB=?c=。 则ca b c?c?成立。 sin Asin BsinCsinA=引导提问板书探究过程分组讨论组组抢答新知探究一 （2）、探究对于锐角三角形，上述关系式是否仍然成立呢？在RtABD中，sinB=AD=，在RtACD中，sinA=培养学生分析问题能力AD，则cAD，则bAD=所以，asin B?bsin A，即，a b?sin Asin B，b c?sin Bsin C新知探究一bc?同理，可得，。 因此，sin Bsin C对于锐角三角形，上述关系式仍然成立。 （3）、探究当ABC为钝角三角形时，上述关系式是否仍然成立呢？请你说明理由。 提出问题引导学生提出问题结论正弦定理；在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a bc?sin Asin Bsin C 2、定理拓展(10min)（二）、定理应用 1、例题讲解(16min)例1（已知两角及一边解三角形）课本例1例2（已知两边及一边的对角解三角形）课本例2例3（已知两边及一边的对角解三角形）课本例3分组探究问题二得出结论分组讨论问题三观察思考培养学生主动探究,发展创造性思维能力.进一步培养学生自主探究能力扩展学生知识新知探求二分析讲解板书解题过程加深定理的应用 2、应用范围(2min)展示问题四问题五分组讨论问题四自由抢答问题五拓展提升（三）基础达标（10min）课本练习（P18）巡视纠错人人练习组内评比巩固所学知识课堂小结反馈训练课后作业（四）课堂小结(2min) 1、正弦定理的表示形式及其变形公式. 1、正弦定理的应用范围. 2、用正弦定理解三角形应注意什么问题。 图片演示分组讨论回顾本节所学知识（五）当堂检测（18min）精选习题(六）布置作业（1min) 1、新课导入问题 2、P23页9，10题分发试题检测学生掌握知识情况布置作业解决引入问题，再次巩固知识正弦定理板书