人教A版高中数学必修5第二章 数列2.3 等差数列的前n项和教案(3).docx

等差数列的前n项和第一课时教学目标和重难点【教学目标】： 知识目标 (1)掌握等差数列前n项和公式; (2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程; (3)会简单运用等差数列的前n项和公式。 能力目标(1) 通过对等差数列前n项和公式的推导过程,渗透倒序相加求和的数学方法；(2) 通过公式的运用体会方程的思想；(3) 通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力；(4) 体会从特殊到一般和一般到特殊的数学研究方法，进一步提高解决问题的能力。 情感态度结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文 化。【教学重、难点】 重点探索并掌握等差数列前n项和公式的推导和应用。 难点 等差数列前n项和公式推导思路的获得。 重、难点解决的方法策略本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。【教学过程设计】结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节设计如下： 公式应用与议练活动（1）探究等差数列前n项和公式创设情景提出问题 数学故事 数形结合新课引入 类比化归 前后呼应 公式应用公式应用与议练活动（2） 归纳总结公式的认识与理解【教学过程】教学环节教 师 活 动 学 生 活 动设 计意 图创设情景创设情境：一天，高斯和老师去买铅笔，商店里有一个堆放铅笔的V形架，V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.问：你知道这个V形架上共放着多少支铅笔吗？问题1提出：计算1+2+3+4+.100=？教师活动：引出前n项和的定义，（板书）并引出高斯的故事。运用数学故事，体会生活实例，抽象出模型，体会并思考回答问题.用实际生活引入新课。探索公式探索公式公式认识理解课 堂总结提出问题：高斯如何计1+2+3+4+.+100？教师活动：总结高斯算法所蕴含的思想方法高明之处：将不同数的求和问题转化为相同数的求和问题.问题2：教师：引导学生，引出倒序相加法，总结各种解法.展示最优解法，避免分类讨论.两式相加后可得问题3：已知等差数列，求前n项和 , 教师活动：对于更一般的等差数列怎么求和？大家思考并相互讨论。教师板书：两式相加得：问题：由刚才的练习，根据所学：能否给求和公式一个几何解释呢？ 教师提示将求和公式与梯形建立联系。 n n n剖析公式： 教师提示，从方程中量的关系入手。练习:根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn ： （1）a1=5，an=95，n=10 （2）a1=100，d=2，n=50例1、计算（1） 5+6+7+79+80（2） 1+3+5+（2n-1）（3）1-2+3-4+5-6+（2n-1）-2n例2.2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网，据测算，从2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元，那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？教师活动：注意引导学生分析，同时板书。解：从2001年起的未来10年，每年投入“校校通”的资金构成等差数列,500，d50,n=10,答：从2001年起未来10年，该市的总投入是7250万元.例3、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？练习1、在等差数列中，,，求n练习2、等差数列-10，-6，-2,2，的前_项和为54。练习3、在等差数列中，求1、教师引导学生归纳总结本节课所学习的主要内容2、课后作业：课时作业相应章节 活动：回答高斯故事总结算法思想：1+100=101，2+99=101，.50+51=101， 50（1+101）=5050学生1：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于 。学生2：不一定，需要对n取值的奇偶进行讨论。当n为偶数时刚好配对成功。当n为奇数时，中间的一项落单了。学生3:. 学生：学生思考，不难发现用倒置的思想来解决此问题。 （由上一问题的解决，学生容易想到倒序相加求和法。） 学生：利用倒序相加求和法。（在这个过程相互讨论交流）学生：将求和公式与梯形面积公式建立联系，而梯形面积公式的推导也正是利用了倒置的思想。学生：同样将公式2与梯形面积公式建立联系。用“割”的思想将梯形分做一个平行四边形和一个三角形，而梯形面积就是这两部分面积之和。学生讨论：公式中一共含有五个量，根据三个公式之间的联系，由方程的思想，知三可求二。 学生：运算并回答.例1，在引导学生如何确定项数 例2培养学生分析问题的能力。通过对实际问题的解决让学生认识数学来源于生活，同时又服务于生活.练习3让学生体会数列的性质在求和中的简便应用，为后续讲解埋下伏笔。（1）回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法.（2）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想.（3）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。 高斯求和众所周知学生能快解答。这里用到了等差数列性质. 从高斯算法出发，对n进行讨论寻找求和公式思路自然，学生容易想到。但对中间项的解决办法过程有难度，进一步让学生体会研究数列就是对脚标数学的研究。利用数形结合的思想，使学生对两个公式有直观的认识，体会数学的图形语言。结合所学方便学生对公式深刻理解.体会方程的思想方法深刻认识公式并懂得运用.巩固所学公式.