09高考冲刺金卷系列山东高三数学一模精选精练教师：圆锥曲线

山东省2009届高三数学一模试题精选精练（教师版）圆锥曲线一、选择题1、（20009滨州一模）已知点，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为 A2、（20009临沂一模）已知双曲线的两个焦点F1(,0),F2(,0),M是此双曲线上的一点，且则该双曲线的方程是A、 B、 C、 D、A3、（20009泰安一模）已知曲线C:y=2x，点A(0,-2)及点B（3，a），从点A观察点B，要使实现不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是A(4,+) B.(，4) C.(10,) D.D4、（20009潍坊一模）抛物线的准线与双曲线等的两条渐近线所围成的三角形面积等于 (A) (B) (C)2 (D) A二、填空题1、（20009临沂一模）已知A、B是抛物线上的两点，线段AB的中点为M（2,2），则|AB|等于 2、（20009日照一模）抛物线的焦点坐标是_。3、（20009泰安一模）P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为 54、（20009枣庄一模）设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的标准方程为 。三、解答题1、（20009滨州一模）已知方向向量为的直线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为（I）求椭圆的方程；（II）若已知点，点是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围（1）直线的方向向量为直线的斜率为，又直线过点直线的方程为，椭圆的焦点为直线与轴的交点椭圆的焦点为，又 ，椭圆方程为 （2）设直线MN的方程为由，得设坐标分别为则 (1) (2) 0,，显然，且代入(1) (2)，得,得，即解得且.2、（20009聊城一模）已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。 （1）求椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程； （3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且 满足， 求的取值范围。解：（1）由 （2分） 由直线所以椭圆的方程是 （4分）（2）由条件，知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是。 （8分）（3）由（2），知Q（0，0）。设所以当故的取值范围是。 （14分）3、（20009临沂一模）已知F1,F2是椭圆C: （ab0）的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足。（1）求椭圆C的方程。（2）椭圆C上任一动点M关于直线y=2x的对称点为M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。解：（1）由已知，点P在椭圆上有 1分又，M在y轴上，M为P、F2的中点，2分.3分由， 4分解,解得（舍去），故所求椭圆C的方程为。6分（2）点关于直线的对称点为，8分解得10分11分点P在椭圆C:上，。即的取值范围为10，10。12分4、（20009青岛一模）已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.()求椭圆的方程;()设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.解:()因为，所以有所以为直角三角形；2分则有所以，3分又，4分在中有即，解得所求椭圆方程为6分 ()从而将求的最大值转化为求的最大值8分是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以10分而,所以当时，取最大值故的最大值为12分5、（20009日照一模）已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为。（I）求椭圆及双曲线的方程；（）设椭圆的左、右顶点分别为，在第二象限内取双曲线上一点，连结交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，若。求四边形的面积。解：（I）设椭圆方程为 则根据题意，双曲线的方程为 且满足 解方程组得 4分 椭圆的方程为，双曲线的方程 6分（）由（I）得 设则由得为的中点，所以点坐标为，将坐标代入椭圆和双曲线方程，得消去，得解之得或（舍）所以，由此可得所以 10分当为时，直线的方程是 即，代入，得所以或-5（舍） 12分所以轴。所以 14分6、（20009潍坊一模）已知双曲线的左、右两个焦点为, ，动点P满足|P|+| P |=4. (I)求动点P的轨迹E的方程； (1I)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：终段O上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.解：（）双曲线的方程可化为 1分 , P点的轨迹E是以为焦点，长轴为4的椭圆 2分设E的方程为 4分（）满足条件的D 5分 设满足条件的点D（m,0）,则 设l的方程为y=k(x-)(k0), 代人椭圆方程，得 6分以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形， 6分存在满足条件点D 12分7、（20009枣庄一模）已知的顶点A、B在椭圆 （1）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积； （2）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。解：（1）因为且AB通过原点（0，0），所以AB所在直线的方程为由得A、B两点坐标分别是A（1，1），B（-