课件 传热-第2章2

第二章稳态热传导 SteadyStateHeatConduction 假设 表面面积为A 厚度为 为常数 无内热源 tw1 tw2 且恒定 1 通过平壁的稳态导热 选取坐标轴x与壁面垂直 2 3典型一维稳态导热问题的分析解 1 单层平壁 数学模型 由傅立叶定律可得 可见 当 为常数时 平壁内温度分布曲线为直线 斜率为 热流量为 2 多层平壁的稳态导热 以三层平壁为例 假定 1 各层厚度分别为 1 2 3 各层材料的导热系数分别为 1 2 3 且分别为常数 2 各层之间接触紧密 相互接触的表面具有相同的温度 3 平壁两侧外表面分别保持均匀恒定的温度tw1 tw4 显然 通过此三层平壁的导热为稳态导热 各层的热流量相同 三层平壁稳态导热的热阻网络 利用热阻的概念 可以很容易求得通过多层平壁稳态导热的热流量 进而求出各层间接触面的温度 n层平壁的稳态导热 作业 2 2 2 4 2 通过圆筒壁的稳态导热 1 单层圆筒壁的稳态导热 假设 内 外半径分别为r1 r2 长度为l 为常数 无内热源 内外壁温度tw1 tw2均匀恒定 按上述条件 壁内温度只沿径向变化 如果采用圆柱坐标 则圆筒壁内的导热为一维稳态导热 数学模型 对导热微分方程式进行两次积分 可得通解为 圆筒壁内的温度分布为对数曲线 代入边界条件 可得 其绝对值沿r方向逐渐减小 沿圆筒壁r方向的热流密度 热流密度是r的函数 R 为整个圆筒壁的导热热阻 单位是K W 单位长度圆筒壁的热流量为 R l为单位长度圆筒壁的导热热阻 单位是m K W 实际上 由于 l常数 根据傅立叶定律 将该式分离变量积分 同样可求得上面的公式 2 多层圆筒壁的稳态导热 对于n层不同材料组成的多层圆筒壁的稳态导热 单位长度的热流量为 3 通过圆筒壁的传热过程 三式相加 以圆管外壁面积为基准计算的传热系数 根据传热系数的定义式 也可以写成 通过n层圆管的稳态传热过程 4 临界热绝缘直径 总热阻R最小时的保温层外径dx称为临界绝缘直径 用dc表示 3 通过球壳的稳态导热 温度分布 热流量 热阻 也可直接采用傅里叶定律分离变量积分得到热流量表达式 作业 2 18 4 带第二类 第三类边界条件的一维导热问题 电熨斗电功率为1200W 底面竖直放置于环境温度为25 的房间中 金属底板厚为5mm 导热系数为15W m K 面积A 300cm2 考虑辐射作用在内的表面传热系数为h 80W m K 今要确定稳态条件下底板两表面的温度 近似为为一维平板导热 后侧为对流边界条件 左侧为给定热流密度的边界条件 温度分布 数学模型 5 变导热系数及变截面问题 当平壁材料的热导率是温度的函数时 平壁一维稳态导热的数学模型为 可见 当平壁材料的导热系数随温度线性变化时 平壁内的温度分布为二次曲线 求解数学模型可得平壁内的温度分布为 根据傅立叶定律 1 当tw1 tw2时 热流方向与x轴同向 q为正值 而导热系数数值永远为正 可见 温度变化率为负值 2 如果b 0 沿x方向 随温度的降低而减小 温度曲线斜率的绝对值增大 曲线向上弯曲 上凸 3 如果b 0 温度曲线向下弯曲 平壁内温度分布的曲线形状 b 0 b 0 根据傅里叶定律 可由温度分布求得平壁的热流密度 为平壁算术平均温度下的导热